Chương I. §11. Hình thoi

§11: H×nh thoi
1. Định nghĩa (SGK trang 104)
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
? Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Tính chất
Các cạnh đối bằng nhau.
Các góc đối bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng
?1
Tứ giác ABCD là hình thoi ?
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
AB=BC=CD=DA.
?2
-Ngoài các tính chất của hình bình hành, hình thoi còn có các tính chất đặc trưng sau:
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.
Định lý (SGK trang 104) - Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các
góc hình thoi.
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
-Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường.
-Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.
GT
ABCD là hình thoi
KL
AC ? BD
AC là phân giác của góc A
BD là phân giác của góc B
CA là phân giác của góc C
DB là phân giác của góc D
Chứng minh
Vì ABCD là hình thoi nên AB=BC ? ?ABC cân tại B
Vì ABCD là hình thoi nên nó cũng là hình bình hành. Theo tính chất đường chéo của hình bình hành thì OA=OC
? BO là trung tuyến của ?ABC cân tại B nên BO cũng là đường cao và đường phân giác
Vậy: AC ? BD và BD là phân giác của góc B
Chứng minh tương tự: AC là phân giác của góc A, CA là phân giác của góc C, DB là phân giác của góc D
Các tính chất của hình thoi
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi.
- Các cạnh bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường; hai đường chéo vuông góc với nhau; hai đường chéo là đường phân giác của các góc của hình thoi.
- Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.
áp dụng: Cho hình thoi ABCD có AC = 10cm, BD=8cm. (Chọn đáp án đúng trong các câu trả lời sau): Cạnh AB của hình thoi có độ dài là:
(A) 6cm
(B) cm
(C) cm
(D) 9cm
3) Dấu hiệu nhận biết
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
?3
Em hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
GT
KL
ABCD là hình bình hành
AC ? BD
Chứng minh
ABCD là hình thoi.
Theo tính chất đường chéo của hình bình hành thì OA=OC ? BO là đường trung tuyến của ?ABC.
Theo giả thiết BO ? AC ? BO là đường cao của ?ABC.
? ?ABC cân tại B (có BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến) ? BA=BC.
Mà ABCD là hình bình hành nên AB=BC=CD=DA hay ABCD là hình thoi (theo định nghĩa)
Khi thảo luận về dấu hiệu nhận biết hình thoi bạn Hoa khẳng định: "Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi". Theo em bạn Hoa khẳng định như vậy đúng hay sai?
?
Củng cố hướng dẫn về nhà
Bài tập về nhà: 73, 75, 76, 77 SGK trang 105-106
Xin chân thành cảm ơn các thày cô và các em đã cùng tôi hoàn thành giờ dạy này