Chương I. §11. Hình thoi

kiểm tra bài cũ
Câu hỏi
1- Nêu tính chất hình bình hành ?
3- Vẽ hình theo cách diễn đạt sau :
+ Mở độ com pa lấy A làm tâm quay 1 cung tròn , lấy B, D thuộc cung tròn
+ Giữ nguyên độ com pa lấy B, D làm tâm quay 2 cung tròn cắt nhau tại C khác A.
+ Nối A, B, C ,D
2 - Bài toán: Cho hbh: ABCD có hai đường chéo AC ? BD chứng minh AB = BC
1- Tính chất hình bình hành:
+ Các cạnh đối song song và bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .
đáp án
2 - Bài toán: Cho hbh: ABCD có hai đường chéo AC ? BD chứng minh AB = BC
AB = BC
Xét ?ABC có: OB?AC (gt) ? BO là đường cao của ? ABC.
OA = OC (t/c hbh) ? BO là đường trung tuyến của ? ABC.
? ABC có BO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ? ? ABC cân tại B ? AB = BC
Cho hbh ABCD
AC ? BD
.
.
.
.
A
B
C
D
3 - Vẽ hình theo cách diễn đạt sau :
+ Mở độ com pa lấy A làm tâm quay 1 cung tròn , lấy B, D thuộc cung tròn
+ Giữ nguyên độ com pa lấy B, D làm tâm quay 2 cung tròn cắt nhau tại C.
+ Nối A, B, C ,D
đáp án














1. Định nghĩa.
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thoi
?
AB = BC = CD = DA
?
Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Hình thoi có là một hình bình hành không?
Các thanh sắt ở cửa xếp tạo
thành những hình thoi
Trang trí trên vải thổ cẩm
có dạng hình thoi
Viên gạch hoa
có dạng hình thoi
Trong hình thoi:
Các cạnh đối song song.
Các cạnh bằng nhau .
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.














1. Định nghĩa.
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thoi
?
AB = BC = CD = DA
?
Hình thoi cũng là một hình bình hành.
2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.














?ABC có
1. Định nghĩa.
2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến nên BO cũng đồng thời là đường cao và đường phân giác
nên BO là trung tuyến của tam giác cân đó.
? ?ABC cân tại B.
BA=BC (định nghĩa hình thoi)
vì AO= OC (theo t /c đường chéo hbh ).
Vậy BD ? AC
Chứng minh tương tự:
AC là đường phân giác của góc A; DB là đường phân giác của góc D;
CA là đường phân giác của góc C.
Định lý.
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
và BD là đường phân giác của góc B.
ABCD là hình thoi
AC là đường phân giác của góc A
BD là đường phân giác của góc B
AC ? BD
DB là đường phân giác của góc D
CA là đường phân giác của góc C
? 2 cho hình thoi ABCD hai đường chéo cắt nhau tại O
Theo tính chất của hình bình hành hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?
Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.














Bài tập:
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 6 cm
B. cm
C. cm
D. 9 cm
1. Định nghĩa.
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.
?
Định lý.
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
?
S
S
Đ
s
áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OAB (vì AC ? BD). Ta có:
AB2 = OB2 + OA2 = 42 + 52 = 16 + 25 = 41.
Vậy: AB = cm














1. Định nghĩa.
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.
?
Định lý.
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
?








Chú ý:
* Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi
* Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi





3. Dấu hiệu nhận biết:
1) Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Bài toán: Cho hbh: ABCD có hai đường chéo AC ? BD chứng minh: AB = BC .
Cho hbh ABCD
AC ? BD
AB= BC
Xét ?ABC có: OB?AC (gt) ? BO là đường cao của ? ABC.
OA = OC (t/c hbh) ? BO là đường trung tuyến của ? ABC.
? ABC có BO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ? ? ABC cân tại B ? AB = BC














1. Định nghĩa.
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.
Định lý.
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
?














1. Định nghĩa.
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.
Định lý.
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
?
?
3. Dấu hiệu nhận biết:
1) Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Cách vẽ hình thoi:
- Cách vẽ hình thoi sau dựa vào dấu hiệu nào?
A
C
O
B
D
Bài tập 73: Tìm các hình thoi.
a)
b)
d)
c)
o
a) Xét tứ giác ABCD có: AB = BC = CD = DA ? tứ giác ABCD là hình thoi (dh 1)
b) Xét tứ giác EFGH có:
Ef = GH
EH = FG
mà EG là phân giác góc E ? Tứ giác EFGH là hình thoi( dh 4 )
c) Xét tứ giác MNIK có :
OI = OM
OK= ON
mà IM ? KN ? Tứ giác MNIK là hình thoi (dh 2)
d) Tứ giác PQRS không phải là hình thoi
? Tứ giác MNIK là hbh
? tứ giác EFGH là hbh
(A và B là tâm các đường tròn )
e) Tứ giác ACBD là hình thoi vì: AC = CB = BD =AD (= AB=R) ( dh 1)
Trò chơi tìm sơ đồ bí mật
Điền vào chỗ chấm :
1 - Tập hợp các hình bình hành là tập hợp con của tập hợp các hình .
2 - Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của các hình .
3 - Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của các hình .
Hình thoi
Hình bình hành
Hình thang
Hình chữ nhật
bình hành,hình thang
thang
bình hành, hình thang
hướng dẫn học ở nhà
- Học thuộc định nghĩa tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi.
- Làm bài tập 73 - 78 SGK tr 105 - 106.
2-Tính chất tam giác cân :
+ Hai cạnh bên bằng nhau
+ Hai góc ở đáy bằng nhau
+ Đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao ,là đường phân giác , trung tuyến cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó .
3- Một số cách thường dùng để CM 1 tam giác là tam giác cân:
C1: Hai cạnh bên bằng nhau
C2 : Hai góc ở đáy bằng nhau
C3 : Nếu 2 trong 4 đường : phân giác , đường cao , trung tuyến ,cùng xuất phát từ 1 đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này trùng nhau .














ABCD là hình thoi
ABCD là hbh
dh2
AB =BC
luyện tập
Bài tập
Điền các từ Đ (Đúng) hoặc S (Sai) vào ô trống cho phù hợp.
A - Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt
B - Hình bình hành là hình thoi.
C - Tứ giác có các cạnh liên tiếp bằng nhau là hình thoi.
D - Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
E - Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình thoi.
Đ
Đ
S
đ
S














1. Định nghĩa.
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.
Định lý.
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
?
?
3. Dấu hiệu nhận biết:
1) Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Bài toán: Cho hbh: ABCD có hai đường chéo AC ? BD chứng minh AB = BC
Cho hbh ABCD
AC ? BD
AB = BC
hình thoi
Xét ?ABC có: OB?AC (gt) ? BO là đường cao của ? ABC.
OA = OC (t/c hbh) ? BO là đường trung tuyến của ? ABC.
? ABC có BO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ? ? ABC cân tại B ? AB = BC