Chương I. §11. Hình thoi

Tiết 20
Bài 11:
Nghiên cứu 3 vấn đề sau:
Định nghĩa
Tính chất
Dấu hiệu nhận biết
Các thanh xếp như trên tạo thành những hình thoi
1. Định nghĩa:

§11:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
?1
Chứng minh rằng tứ giác ABCD ở hình trên là hình bình hành.
Chứng minh
Tứ giác ABCD có : AB = DC, AD = BC nên suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.
Vậy: Hình thoi cũng là hình bình hành
A
B
C
D
2. Tính chất:

§11:
- Các góc đối bằng nhau
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Hoạt động nhóm
1) - Cho một tấm bìa hình thoi
- vẽ 2 đường chéo
- Gấp hình theo 2 đường chéo
2) Hãy nhận xét về:
- Mối quan hệ giữa 2 đường chéo





§11:
?2
- So sánh 1 và 2; 1 và 2; 1 và 2; 1 và 2

§11:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
2. Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
1. Định nghĩa:
Định lý:
Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
A
B
C
D
Các tính chất của hình thoi.
§11:
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

Chứng minh định lý:

GT ABCD là hình thoi
KL AB CD
AC là đường phân giác của góc C
BD là đường phân giác của góc B
CA là đường phân giác của góc C
DB là đường phân giác của góc D
Chứng minh:
Δ ABC có:
AB = BC ( các cạnh của hình thoi )
Suy ra Δ ABC cân tại B
Lại có: AO = OC ( t/c 2 đường chéo hình bình hành ) nên BO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác…
Vậy: BD AC và BD là đường phân giác của góc B
C/m tương tự, ta có AC là đường phân giác của góc A
CA la đường phân giác của góc C
DB là đường phân giác của góc D
§11:
3.Dấu hiệu nhận biết :
? Dựa vào định nghĩa hãy phát biểu thành một dấu hiệu nhận biết hình thoi
§11:
A
B
C
D
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
? Dựa vào các tính chất của hình thoi, hãy phát biểu thành các
dấu hiệu nhận biết hình thoi
A
B
C
D
Hình bình hành
A
B
C
D
Hình thoi
Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành
Hình thoi
§11:
A
B
C
D
A
B
C
D
Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Hình thoi
Hình bình hành
1 2
1 2
A
B
C
D
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
4
3
2
1
§11:
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
§11:
?3
Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
GT ABCD là hình bình hành;
AC BD
KL ABCD là hình thoi
Chứng minh
Vì ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Do đó O là trung điểm của BD
Mặt khác AC BD nên AC chính là đường trung trực của đoạn thẳng BD


Suy ra AD = AB ( T/c các điểm nằm trên đường trung trực)
Vậy hình bình hành ABCD có AD = AB nên ABCD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết 1 )
§11:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
2. Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
1. Định nghĩa:
Định lý:
Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
3.Dấu hiệu nhận biết
a.Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
b.Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi
c.Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
d.Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
A
B
C
D
* Bài tập:
bài 73/105 SGK: Tìm các hình thoi trong hình 102
a)
b)
I
K
N
M
c)
d)
e)
Hình 102
§11:
a)
b)
c)
e)
* Dặn dò:
+ Về học thuộc định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết hình thoi
+ Làm các bài tập 74, 75, 76, 77/ SGK - 106
§11:
Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô đã đến tham dự tiết học này