Chương I. §11. Hình thoi

KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình bình hành ?
1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA

Hình thoi

Cách vẽ hình thoi
Tiết 20:


Hình thoi có phải là
hình bình hành
không nhỉ?

Hình thoi
Tiết 20:
1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Hình thoi
Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Tiết 20:
1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Hình thoi
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Các góc đối bằng nhau.
Các cạnh đối bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Tiết 20:
1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
2. Tính chất:
Vẽ hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Đo độ lớn góc BOC.
b) Đo và so sánh độ lớn hai góc ABD và góc DBC.

Cùng khám phá
ABCD là hình thoi
AC  BD
AC là phân giác góc A và góc C
BD là phân giác góc B và góc D
O
Chứng minh
ABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân.
BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC (vì AO = OC theo tính chất đường chéo hình thoi).
ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến
BO là đường cao và đường phân giác.

Vậy AC  BD và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C và góc A, DB là đường phân giác của góc D.
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Hình thoi
Trong hình thoi:
Định lí
Bài 74
1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
2. Tính chất:
Tiết 20:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Hình thoi
Trong hình thoi:
1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
2. Tính chất:
Tiết 20:
*Cách vẽ hình thoi:
-Vẽ hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.(vẽ bằng bút chì)
-Lần lượt nối các cạnh AD, DC, CB và BA.
AB=BC=CD=DA
AB=BC
Góc BAC và góc DAC bằng nhau
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc
1. Định nghĩa:
2. Tính chất:
Tiết 20:
Hình thoi
ABCD là hình bình hành.
AC  BD
ABCD là hình thoi.
Ta có ΔABC cân, vì:
BO là đường cao.
BO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của
AC theo tính chất đường chéo hình bình hành)
 AB = BC
Lại có AB = CD, BC = AD (cạnh đối hình bình hành)
 AB = BC = CD = DA  ABCD là hình thoi (định nghĩa).
Chứng minh
Dấu hiệu 3
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau;
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Trong hình thoi có:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình thoi
Tiết 20:
1. Định nghĩa:
2. Tính chất:
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
Tìm các hình thoi trên hình dưới đây.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
Tứ giác ABCD có: AB=BC=CD=DA (gt)
=> ABCD là hình thoi (dấu hiệu 1)
b)
Tứ giác EFGH có:
EF=GH (gt)
EH=FG (gt)
=> EFGH là hình bình hành (1)
Mà EG là tia phân giác của góc E (gt) (2)
Từ (1) và (2) => EFGH là hình thoi (dấu hiệu 4)
c)
Tứ giác KINM có IM và KN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (gt)
=>KINM là hình bình hành (1)
Từ (1) và (2) => KINM là hình thoi (dấu hiệu 3)
d)
Tứ giác PQRS không phảI là hình thoi.
Vì PQ không bằng QR
e)
=>AC=AD=AB (1)
=>BC=BD=BA (2)
Từ (1) và (2) => AC=AD=DB=BC (=AB)
=>ADBC là hình thoi. (dấu hiệu 1)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1.Học thuộc và nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi.
2.Bài tập về nhà: 74,75,76,77 SGK
Hướng dẫn bài 75
=>MN=NP
Tương tự ta chứng minh
NP=PQ
QM=MN
Từ đó suy ra MNPQ là hình thoi