Chương I. §11. Hình thoi

Kiểm tra bài cũ


Chứng minh.


?1. Phát biểu tính chất hình bình hành ?

* Tính chất của hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Xét tứ giác ABCD có:
AB = CD (gt)
AD = BC (gt)
Tứ giác ABCD là hình bình hành
( tứ giác có các cạnh đối song song)


?2 - Cho 2 điểm A và C.
- Vẽ 2 cung tròn tâm A và C có cùng bán kính R (R > 1/2 AC ). Chúng cắt nhau tại B và D.
- Nối AB, BC, CD, DA.
Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành ?

B.
A .
.D
.C
R R
R R

1.Định nghĩa.
?1.Chứng minh tứ giác ABCD cũng là hình bình hành
Chứng minh.
Xét tứ giác ABCD có:
AB =CD (gt)
AD=BC (gt)
=>Tứ giác ABCD là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối song song)
Hình học: Tiết 20. Hình thoi
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình thoi =>AB= BC= CD= DA
Từ định nghĩa hình thoi , ta suy ra: Hình thoi cũng là một hình bình hành.
2..Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

* Các tính chất của hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

<=
Ga?ch hoa la?t nền nha`


?. Ví dụ về hình ảnh của hình thoi?
Ca?c thanh sa?t ở cu?a xếp

Hình học.Tiết 20. Hình thoi

1.Định nghĩa.

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

?2
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O (h101)
a, Theo tính chất hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
b, Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.

Định lí:
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

1. Định nghĩa.
2. Tính chất.
Định lí. Trong hình thoi:
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Chứng minh.
BD ? AC và
BD là đường phân giác của góc B
BO vừa là đường cao vừa là
đường phân giác của góc B
KL
Hình thoi là tứ giác có
bốn cạnh bằng nhau.
Hình học.Tiết 20. Hình thoi
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau
GT ABCD là hình thoi
BO là trung tuyến của tam giác cânABC
(SGK)
BD là đường phân giác của góc B
AC là đường phân giác của góc A
CA là đường phân giác của góc C
DB là đường phân giác của góc D


1. Định nghĩa.
2. Tính chất.
1)Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Hình bình hành
ABCD, AC BD
ABCD là hình thoi
?3
3. Dấu hiệu nhận biết.
ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Chứng minh.
AB = BC
?ABC cân tại B
BO là trung tuyến đồng thời là đường cao của ? ABC
Hình học.Tiết 20. Hình thoi
GT
KL
1. Định nghĩa.
2. Tính chất.
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
?3
3. Dấu hiệu nhận biết
Xét ABC có: OA=OC (tính chất hình bình hành)
Mà AB =CD, AD = BC ( cạnh đối của h .b .hành) (2)
Từ (1) và (2) => AB =BC =CD=DA.
Vậy tứ giác ABCD là hình thoi
Chứng minh.
Nên BO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC
Hình học.Tiết 20. Hình thoi
Hình bình hành
ABCD, AC BD
ABCD là hình thoi
GT
KL
Hình học.Tiết 20. Hình thoi


- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.


Đường chéo




- Các góc đối bằng nhau.
Góc
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh bằng nhau
Cạnh
Các yếu tố
Tính chất hình thoi
1. Định nghĩa.
2. Tính chất.
3.Dấu hiệu nhận biết
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Bài tập 73 (SGK - 106)
Tìm các hình thoi trên hình vẽ 102

R
e)
Hình thoi
b)
Hình thoi
c)
Hình thoi
Hình thoi

Bài tập 74/106 - SGK
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
5 5
4
4
Hướng dẫn về nhà
-Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi
-Làm bài tập 75, 76, 77 (SGK) , 135,136,137(SBT)
Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập.

*Hướng dẫn bài 137(SBT- trang 74)

GT
KL
ABCD là hinh thoi, A = 60o
BE ? AD, BF ? DC
Tam giác BEF là tam giác gi?
Vi sao?
Dự đoán:

Tam giác BEF đều
Hướng chứng minh
C/m tam giác vuông ABE và tam giác vuông CBF bằng nhau để suy ra
-BE=BF
-Tính góc EBF
-Kết luận

Hình học. Tiết 20. Hình thoi

1. Định nghĩa.
2. Tính chất.
3.Dấu hiệu nhận biết
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Hình thoi là tứ giác
có bốn cạnh bằng nhau.

Định lí. Trong hình thoi:
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.