Chương I. §11. Hình thoi

Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa và tính chất của hình bình hành ?
Câu hỏi 2: Nêu định nghĩa và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật ?
Đáp án câu 1:
Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song
Tính chất:
+ Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau
+ Các cặp góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.




Đáp án câu 2:
Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có 3 góc vuông
Dấu hiệu nhận biết:
+ Tứ giác có 3 góc vuông thì là hình chữ nhật.
+ Hình bình hành có 1 góc vuông thì là hình chữ nhật.
+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì là hình chữ nhật.
+ Hình thang cân có 1 góc vuông thì là hình chữ nhật.


Quan sát hình vẽ và nhận xét tứ giác có gì đặc biệt ?
Hình thoi
Tiết 20: Hình thoi
Định nghĩa:
* Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi <=> AB = BC = CD = DA
* Cách vẽ:
A
D
B
c
* Nhận xét: Hình thoi cũng là một hình bình hành
? Tứ giác ABCD vẽ trên giấy kẻ ô vuông như hình vẽ có phải là hình thoi không ? Vì sao ?
A
D
C
B
2. Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

? Quan sát đường chéo của hình thoi còn có gì đặc biệt ?
b) Định lý:
GT ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại O
KL AC ? BD
AC là phân giác của góc A và C
BD là phân gíc của góc B và D
Chứng minh:
Ta có AB = BC ( ĐN hình thoi ) => ?ABC cân tại B (1)
Mặt khác: OA = OC ( t/c hình bình hành ) => BO là đường trung tuyến của ? ABC ( 2)
Từ (1) và (2) => BO là đường phân giác và là đường cao của ?ABC nên BO ? AC hay BD là phân giác của góc B và BD ? AC.
Chứng minh tương tự ta cũng có BD là phân giác của góc D và AC là đường phân giác của góc A và C.
? Hình thoi có tâm đối xứng không ? Có trục đối xứng không ?
Nhận xét:
+ Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
+ Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo của nó.
3. Dấu hiệu nhận biết:
+ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.


+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Minh hoạ dấu hiệu 2
Minh hoạ dấu hiệu 3 -4
Chứng minh dấu hiệu 3
Tứ giác ABCD là hình bình hành => AB = CD và AD = BC (1)
OB = OD ( T/c hình bình hành ) => AO là đường trung tuyến của ?ABD
AC?BD => AO là đường cao của ?ABD
Xét ABD có AO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên ?ABD cân tại A => AB = AD (2)
Từ (1) và (2) => AB = BC = CD = DA => ABCD là hình thoi
Bài 73: ( SGK - Trang 105) Tìm các hình thoi trên hình sau ?
Trở lại
Trở lại