Chương I. §11. Hình thoi

§11. H×nh thoi
1. Định nghĩa
Tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA
?1. Chứng minh tứ giác ABCD cũng là hình bình hành
* Hình thoi cũng là một hình bình hành
Tứ giác ABCD là hình thoi
: ( SGK)
?
?
§11. H×nh thoi
1. Định nghĩa
- Hình thoi cũng là một hình bình hành
- Tứ giác ABCD là hình thoi ? AB = BC = CD = DA
: ( SGK)
2. Tính chất
- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Định lí:
Trong hình thoi
Hai đường chéo vuông góc với nhau
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
BO ? AC
BO là đường trung tuyến của ?ABC
?ABC cân tại B
?
BD là đưòng phân giác của góc ABC
?
BD ? AC
§11. H×nh thoi
1. Định nghĩa
- Hình thoi cũng là một hình bình hành
- Tứ giác ABCD là hình thoi ? AB = BC = CD = DA
: ( SGK)
2. Tính chất
- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
- Trong hình thoi
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau
b) Hai đường chéo là các đường phân
giác của các góc của hình thoi
Ví dụ:
C/m:
Xét ?ABC có
- BO là trung tuyến của ?ABC ( vì OA=OC)
- Mặt khác BO là đường cao (vì BD ? AC)
? ?ABC cân ở B ? AB = BC
Chứng minh tương tự ta có: BC = CD, CD = AD
Vậy AB=BC=CD=DA
? ABCD là hình thoi
§11. H×nh thoi
1. Định nghĩa
- Hình thoi cũng là một hình bình hành
- Tứ giác ABCD là hình thoi ? AB = BC = CD = DA
: ( SGK)
2. Tính chất
- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
- Trong hình thoi
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau
b) Hai đường chéo là các đường phân
giác của các góc của hình thoi
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Bài tập 73(SGK): Tìm các hình thoi.
A
B
C
D
a)
c)
e)
E
F
G
H
b)
d)
( A và B là tâm các đường tròn)
Đáp án: Các tứ giác ở hình a; b; c; e là hình thoi
Thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi
Làm bài tập 74, 75, 76, 77,78 (SGK) , 135,136,137(SBT)
Hướng dẫn học ở nhà
Bài tập 75/SGK:
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

- Gợi ý: Chứng minh tứ giác EFGH có
EF = FG = GH = HE
Xét hai tam giác vuông ?AHE và ?BFE
Có AH = BF = =
AE = BE =
? ?AHE = ?BFE (hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
? EH = EF (hai cạnh tương ứng)
- Chứng minh tương tự ta có EF = FG = GH = HE
? EFGH là hình thoi (định nghĩa)
Bài 78/SGK: Đố
Hình vẽ biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng.
A
B
C
D