Chương I. §11. Hình thoi

Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành?
Kiểm tra
Chứng minh:
Tứ giác ABCD có:
AB = DC (gt)
AD = BC (gt)
Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Cho tứ giác ABCD:
AB = BC = CD = DA.

Kiểm tra
Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Làm thế nào để vẽ được hình thoi?
Vẽ hai đường tròn có cùng bán kính cắt nhau tại hai điểm

2. Nối hai tâm đường tròn với hai giao điểm đó ta được hình thoi.
Cách vẽ hình thoi
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.
Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD
2) Tính chất
Định lý: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Chứng minh:
+ ?ABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi)
?ABC cân tại B (định nghĩa tam giác cân)
+ BO là đường trung tuyến của tam giác cân đó (vì OA=OC theo tính chất đường chéo hình bình hành)
+ ?ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến nên BO là đường cao và đường phân giác (tính chất tam giác cân)
Chứng minh tương tự, CA là phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D, AC là phân giác của góc A.
3) Dấu hiệu nhận biết
* Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
* Hình bình hành có: - hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
- hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
Chứng minh:
ABCD là hình bình hành (gt)
? OA = OC (tính chất hình bình hành)
? ABC có: BO là đường cao (vì BD ? AC(gt))
BO là đường trung tuyến (vì OA = OC (cmtr))
? ?ABC cân tại B
? BA = BC (đn)
Vậy hình bình hành ABCD có BA=BC là hình thoi (vì có hai cạnh kề bằng nhau)
Luyện tập
Bài 73 (Sgk/ 105): Tìm các hình thoi trên hình
Luyện tập
Bài 73 (Sgk/ 105): Tìm các hình thoi trên hình
EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau. Lại có EG là phân giác của góc E ? EFGH là hình thoi.
ABCD là hình thoi vì có các cạnh đối bằng nhau.
KINM là hình bình hành vì hai đường chéo căt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Lại có IM ? KN ? EFGH là hình thoi.
Bài 73 (Sgk/ 105): Tìm các hình thoi trên hình
PQRS không phải là hình thoi vì có hai cạnh không bằng nhau.
AC= AD= DB= BC = R ? Tứ giác ABCD là hình thoi
Bài 2: Bài tập trắc nghiệm
5cm
Hướng dẫn về nhà
Bài tập: 74, 75, 76, 78 (Sgk/106)
Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.
Hãy nêu cách kiểm tra một tứ giác là hình thoi chỉ bằng dây không chia độ dài, không co giãn.
-áp dụng tính đối xứng của hình thoi hãy nêu cách gấp giấy để cắt được hình thoi

Các thầy cô giáo đã đến dự giờ giảng dạy
bộ môn Toán lớp 8C