Chương I. §11. Hình thoi

Tuần 10- Tiết 19 -20
§ 10 HÌNH THOI
Áp dụng
Củng cố
Dấu hiệu nhận biết
Tính chất
Định nghĩa
O
A
B
D
C
1- Định nghĩa
Quan sát hình vẽ,
Tứ giác đã cho có đặt điểm gì mới so với các tứ giác đã học ?
Hình thoi có phải
là hình bình hành không ?
Hình bình hành như thế nào là hình thoi ?

Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
A
O
D
C
B
2-Tính chất
Các cạnh của hình thoi như thế nào?
Em có nhận xét gì vè góc của hình thoi ?
Vì sao các góc đối của hình thoi bằng nhau.
Tam giác ABC là tam giác gì ? AO là đường gì của tam giác ABC?
Vậy hai đường chéo của hình thoi như thế nào ?
Nêu tính chất đối xứng của hình thoi.
Bốn cạnh của hình thoi thì bằng nhau.
Hình thoi có các góc đối bằng nhau.
Hai đường chéo của hình thoi
Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Vuông góc
Mỗi đường chéo là tia phân giác của một góc
*Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng, hai đường chéo của hỉnh thoi là trục đối xứng
A
C
D
B
O
3-Dấu hiệu nhận biết
1- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
4- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một gón là hình thoi
Hãy chỉ ra bằng kí hiệu cácdấu hiệu nhận biết hình thoi theo hình vẽ:
M
O
Q
P
N
Chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
Cho hình bình hành ABCD có AC BD
Chứng minh:
ABCD là hình thoi
ABCD là hình bình hành (gt)
Nên: Olà trung điểm của AC
Mà AC BD (gt)
Vậy tam giác ABC có đường cao BO cũng là đường trung tuyến Nên ABC là tam giác cân tại B
Suy ra: AB = BC
Chứng minh tương tự ta được:
BC = CD, CD = DA.
Vậy AB = BC = CD = DA.
Do đó ABCD là hình thoi
A
C
D
B
O
B,Tập 73: Tìm các hình thoi trong hình vẽ
)
)
Hình a
Hình b
Hình c
)
)
Hình e
Hình d
Bài tập 75
Xét các tam giác vuông AQM, BNM, CNP, DQP
Ta có: M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA Nên:
MA = MB = ½ AB (1)
PD = PC = ½ CD (2)
Mà AB,CD là hai cạnh đối HCN
Nên AB = CD (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra:
MA= MB = MC= MD
Chứng minh tương tự ta được: QA =QD= NB =NC
Do đó các tam giác vuông AQM, BNM, CNP, DQP bằng nhau
Suy ra: MN = NP= PQ = QM
Do đó MNPQ là hình thoi
=
=
=
=
/
/
/
/
N
Q
M
A
P
D
B
C
Giả sử ABCD là hình chữ nhật. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA