Chương I. §11. Hình thoi

PHÒNG GD-ĐT BÌNH ĐẠI
CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP
Ta đã biết tứ giác có 4 góc bằng nhau , đó là hình chữ nhật. Hôm nay ta sẽ nghiên cứu tứ giác có 4 cạnh bằng nhau, đó là hình thoi . Vậy hình thoi có những tính chất gì ? Và những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình thoi?

Tứ giác ở hình bên là hình thoi
TIẾT 20:
HÌNH THOI
I/ĐỊNH NGHĨA: T� gi�c ABCD l�
h�nh thoi

AB = BC = CD = DA
Hình thoi có phải là hình bình hành không? Em hãy chứng minh?
Đáp: Hình thoi cũng là hình bình hành. Vì có các cạnh đối bằng nhau
Ta có thể định nghĩa hình thoi từ hình bình hành như thế nào?
ĐÁP:
Hình thoi là hình bình hành có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau
Hình thoi cũng là hình bình hành . Vậy ta có thể biết ngay nó có những tính chất gì?
II/ TÍNH CHẤT:
- Các cạnh đối song song.
- Các góc đối bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

* Em hãy phát hiện các tính chất khác về 2 đường chéo của hiình thoi?
ĐỊNH LÍ:
Trong hình thoi:
* Hai đường chéo vuông góc với nhau
* Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình thoi.
Định lí: (sgk/104)

GT
Hình thoi ABCD
KL
AC ? BD

Chứng minh
ABC có AB=BC (đ/n) hình thoi) =>
ABC cân tại B=> OA=OC(t/c hình bình hành) => BO là trung tuyến=> BO cũng là đường cao và phân giác (t/c tam giác cân). Vậy
AC ? BD

Chứng minh tương tự =>
Bài tập 74/SGK :
Hai đường chéo của 1 hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của h.thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau đây:
A. 6cm ;
B.
; C.
D. 9cm
LỜI GIẢI
Xét tam giác vuông :

Có OA = AC : 2 = 10:2 = 5 (cm)
OB = BD : 2 = 8:2 = 4 (cm)
Theo định lí PiTaGo ta có:
Vậy ( B) là đáp án đúng
Em có dự đoán gì về hình bình hành có :
* Hai đường chéo vuông góc với nhau ?
* Một đường chéo là phân giác của 1 góc?
Trả lời:
Hình bình hành có một trong hai điều kiện trên là hình thoi
Dấu hiệu nhận biết hình thoi
1/Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2/ Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3/ Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4/ Hình bình hành có 1
đường chéo là đường
phân giác của một
góc là hình thoi
Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3/ :
Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

GT
Hình bình hành ABCD có: AC ? BD.

KL
ABCD là hình thoi
Chứng minh:
Tam giác ABC có
BO ? AC (gt)
AO = OC (t/c đường phân giác của hình bình hành)
Tam giác ABC cân tại đỉnh B( tam/g có đường cao cũng là đường trung tuyến. => AB=BC. Lại có AB=CD; BC=AD
=> AB = BC = CD = DA => ABCD là hình thoi
Có thể khẳng định tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi hay không?
Hãy giải thích vì sao tứ giác MNPQ là hình thoi?
Trả lời:
Do các ô vuông nhỏ có kích thước bằng nhau
MN = NP = PQ = QM
Tứ giác MNPQ là hình thoi
LUYỆN TẬP
Những tứ giác nào sau đây là hình thoi?
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Học bài, nắm vững định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết hình thoi

* Làm bài tập: 75,76,77 SGK trang 106
* Chuẩn bị tiết sau luyện tập