Chương I. §11. Hình thoi

1
2
hình thoi
Hình thoi
3
Hình thoi
Cách vẽ hình thoi
4
Vẽ hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Đo độ lớn góc BOC.
b) Đo và so sánh độ lớn hai góc ADB và BDC.
5
gt
OB = OD
AC ? BD
Tam giác ABC cân tại B
AC BD và BD là đường phân giác của góc B
6
O
Chứng minh
ABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân.
BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC (vì AO = OC theo tính chất đường chéo hình bình hành).
ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến
BO là đường cao và đường phân giác.

Vậy AC  BD và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C và góc A, DB là đường phân giác của góc D.
7
Hai đường chéo vuông góc với nhau;
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Hình thoi
Trong hình thoi:
Định lí
Như vậy, ta đã chứng minh xong định lý ở mục 2:
2. Tính chất:
Áp dụng 74
8
3.Dấu hiệu nhận biết :
Tứ giác
Có 4 cạnh bằng nhau
Hình thoi
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc
Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
9
gt
OB = OD
AC ? BD
Tam giác ABD cân tại A
AB = AD
10
Hình thoi
Các dấu hiệu trên là tương đương. Ta chứng minh tại lớp dấu hiệu nhận biết 3. Các dấu hiệu còn lại về nhà các em tự chứng minh.
11
Hình thoi
Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3.
12
ABCD là hình bình hành.
AC  BD
ABCD là hình thoi.
Ta có ΔABC cân, vì:
BO là đường cao.
BO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của AC theo tính chất đường chéo hình bình hành)
 AB = BC
Lại có AB = CD, BC = AD (cạnh đối hình bình hành)
 AB = BC = CD = DA  ABCD là hình thoi (định nghĩa).
Chứng minh
củng cố nhận dạng 73
vẽ hình thoi biết độ dài 2 đường chéo
Dấu hiệu 3
13
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Ghi nhớ
Hai đường chéo vuông góc với nhau;
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Trong hình thoi có:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết:
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Tr nghiem
14
S
N
Kim Nam châm và la bàn
hàng thổ cẩm
15
các thanh sắt ở cửa xếp tạo thành những hình thoi
16
Xem mô hình 99