Chương I. §11. Hình thoi

I
K
M
N
O
Vì sao tại mỗi vị trí cửa xếp các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I,K,M,N,O nằm trên một đường thẳng
Cho hình bình hành ABCD (hình vẽ)
AB=AD
a. AC BD
b. AC là tia phân giác của
Bài cũ
A
B
C
D
Điền vào dấu (….) để hoàn thành bài giải sau
O
Xét ABD có . . . . . ABD cân tại A
Mà AO là đường . . . . . . . . . (vì . . . . . . . theo T/c đường chéo của hình bình hành) (2)
Từ (1) và (2) suy ra . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. .
Vậy
AC BD
AC là tia phân giác của (đpcm)

(1)
GT
KL
AB=AD
trung tuyến
OD=OB
AO là đường cao đồng thời là đường phân giác của ABD
Tiết:20 HÌNH THOI
Định nghĩa:
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB=BC=CD=DA
SGK
A
B
C
D
Nhận xét:
Hình thoi cũng là một hình bình hành
Lưu ý: Có thể Đ/N hình thoi
theo hai cách:
+cách 1: Đ/N theo tứ giác
+cách 2: Đ/N theo hình bình hành
Tiết:20 HÌNH THOI
Định nghĩa:
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB=BC=CD=DA
SGK
A
B
C
D
Nhận xét:
Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Tính chất:
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
* Định lí:
Trong hình thoi:
+Hai đường chéo vuông góc
+Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
+Các cạnh đối bằng nhau
+Các góc đối bằng nhau
+Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Cho hình thoi ABCD
AC BD
AC là đường phân giác của
Bài toán
A
B
C
D
Điền vào dấu (….) để hoàn thành bài giải sau
O
Xét ABD có AB=AD ABD cân tại A
Mà AO là đường trung tuyến (vì OD=OB theo
t/c đường chéo của hình bình hành) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường cao đồng thời là đường phân giác của ABD
Vậy
AC BD
AC là tia phân giác của (đpcm)

(1)
GT
KL
Cho hình bình hành ABCD (hình vẽ)
AB=AD
a. AC BD
b. AC là tia phân giác của
GT
KL
CA là tia phân giác của
BD là đường phân giác của
DB là đường phân giác của
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Tiết:20 HÌNH THOI
Định nghĩa:
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB=BC=CD=DA
SGK
A
B
C
D
Nhận xét:
Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Tính chất:
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
* Định lí:
Trong hình thoi:
+Hai đường chéo vuông góc
+Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
A
B
C
D
O
Cho tứ giác ABCD có:
OA=OC,OB=OD
AC BD
ABCD là hình thoi
GT
KL

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Tiết:20 HÌNH THOI
Định nghĩa:
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB=BC=CD=DA
SGK
A
B
C
D
Nhận xét:
Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Tính chất:
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
* Định lí:
Trong hình thoi:
+Hai đường chéo vuông góc
+Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
M
N
P
Q
•
x
y
z

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4. Hình bình hành có một đường
chéo là đường phân giác của
một góc là hình thoi
Tiết:20 HÌNH THOI
Định nghĩa:
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB=BC=CD=DA
SGK
A
B
C
D
Nhận xét:
Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Tính chất:
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
* Định lí:
Trong hình thoi:
+Hai đường chéo vuông góc
+Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
F
A
a) ABCD là hình thoi
b) EFGH là hbh
Mà EG là pgiác của góc E
 EFGH là hình thoi
c) KINM là hbh
Mà IMKI
 KINM là h.thoi
d) PQRS không phải là hình thoi.
I
K
M
N
O
Vì sao tại mỗi vị trí cửa xếp các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I,K,M,N,O nằm trên một đường thẳng