Chương I. §11. Hình thoi

năm học 2009 - 2010
tiết 20
Người thực hiện: Vu Thanh Phu?ng
HÌNH THOI
Môn Toán 8
Trường THCS Ng?c Ch�u
Kiểm tra bài cũ
B.
A .
.D
.C
Ta có: AB = CD = AD = BC = R.
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối bằng nhau
Hình thoi
? 1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
?
?
?
§11. H×NH thoi
B.
A .
.D
.C

B
A
C
D
? 1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
?
? 2. Tính chất.
a) Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
§11. H×NH thoi
A
B
C
D
Tính chất hình thoi
Tính chất hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
- Các cạnh bằng nhau
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.
Hoạt động nhóm
1) - Cho một tấm bìa hình thoi ABCD.
- Vẽ 2 đường chéo.
- Gấp hình theo 2 đường chéo.
2) Nhận xét:
- Góc tạo bởi hai đường chéo AC và BD.
B
A
D
C
O
O
AC và BD tạo thành góc vuông
Tính chất hình thoi
- Các cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
? Định lí: Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Tính chất.
a)Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?
§11. H×NH thoi
b) Tính chất đặc trưng
§11. H×NH thoi

Chứng minh:
Định lí. Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Tính chất.
a)Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?
1
2
o
Chứng minh tương tự ta có:
AC ? BD
AC là đường phân giác của góc A,
BD là đường phân giác của góc B, CA là đường phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D.
GT
ABCD là hình thoi
KL
A
C
A
B
C
D
b) Tính chất đặc trưng
§11. H×NH thoi
Định lí. Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Tính chất.
a)Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?
Tính chất hình thoi
- Các cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
- Hai đường chéo của hình thoi là 2 trục đối xứng.
b) Tính chất đặc trưng

Bài tập 74/106 - SGK Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
6 cm
cm
cm
9 cm
§11. H×NH thoi
Định lí. Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Tính chất.
a)Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?
4
5
b) Tính chất đặc trưng
3.DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
1. Dựa vào định nghĩa hãy
phát biểu thành một dấu
hiệu nhận biết hình thoi?
Tứ giác có 4 cạnh bằng
nhau là hình thoi
A
B
C
D
? Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì về cạnh hoặc đường chéo để trở thành hình thoi
B
D
A
C
A
D
C
B
A
D
C
B
hbh ABCD có AC = AB  ABCD là h.thoi
hbh ABCD có AC  BD  ABCD là h.thoi
2
3
4
1
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Hỡnh bỡnh haứnh coự hai caùnh ke� baống nhau laứ hỡnh thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
§11. H×NH thoi
b) Tính chất đặc trưng Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Tính chất.
a)Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?
? 3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
Vậy ABCD là hình thoi ( đ/n).
=> AB = BC = CD= DA
Từ (1) và (2) , suy ra :
=> ?OAB = ?OBC = ?OCD = ?OAD
Vì ABCD là hình bình hành nên :
Chứng minh:
?3. Chứng minh dấu hiệu 3
Vì BD ? AC tại O (g t ) nên:
OA = OC , OB = OD (1)
Có thể khẳng định :Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi không?
Qua dấu hiệu 3, hãy nêu một cách nữa để vẽ hình thoi?
A
B
C
D
C
A
D
B
B
D
A
C
Cách 1
Cách 2
Cách dựng hình thoi
o
§11. H×NH thoi
b) Tính chất đặc trưng
Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Tính chất.
a)Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
Bài tập 73/105 - SGK
Tìm các hình thoi trên hình sau?
Các hình sau là hình thoi:
(b)
§11. H×NH thoi
Định lí: Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Tính chất.
a)Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
A
B
C
D
b) Tính chất đặc trưng
Hướng dẫn về nhà
* Học thuộc: - Định nghĩa, Tính chất, Dấu hiệu nhận biết hình thoi.
* Bài tập: 75,76,77 (SGK)

*Baứi taọp theõm: Cho tam giaực ABC caõn taùi A, ủửụứng trung tuyeỏn AM, goùi
I laứ trung ủieồm cuỷa AC, K laứ ủieồm ủoỏi xửựng vụựi M qua I.
a/ Tửự giaực AMCK laứ hỡnh gỡ?
b/ Tửự giaực AKMB laứ hỡnh gỡ?
A
K
C
M
B
I
TIẾT HỌC KẾT THÚC
Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh.