Chương I. §11. Hình thoi

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự chuyên đề môn Toán 8
Giáo viên: Trần Thị Hà
Trường THCS Tân Tiến.
Kiểm tra bài cũ
Nêu tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành?
C
A
D
Hình 100
?1
Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành?
B
§11: Hình thoi
1. Định nghĩa:
*Định nghĩa: Tứ giác có 4cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB= BC= CD= DA
? Tứ giác ABCD trên hình 100 có gì đặc biệt?
*Nhận xét: Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt.
?2
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O ( hình 101).
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
b)Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD?
Định lí
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
B
A
D
C
Hình 101
O
§11: Hình thoi
1. Định nghĩa:
2. Tính chất
? Nhắc lại các tính chất của hình bình hành?
GT
KL
Hình thoi ABCD
a) AC ┴BD.
b) AC là tia phân giác của góc A
CA là tia phân giác của góc C
BD là tia phân giác của góc B
DB là tia phân giác của góc D
Trong hình thoi:
a) Bốn cạnh bằng nhau và các cạnh đối song song.
b) Các góc đối bằng nhau.
c) - Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
§11: Hình thoi
1. Định nghĩa:
2. Tính chất
? Nếu cho tứ giác ABCD là hình thoi thì ta suy ra được những điều gì?
Tứ giác ABCD AB = BC = CD = DA,A = C , B= D , AC ┴BD
là hình thoi AC là tia phân giác của góc A, CA là tia phân giác của góc C
BD là tia phân giác của góc B, DB là tia phân giác của góc D
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
§11: Hình thoi
1. Định nghĩa:
2. Tính chất
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi.
? Theo định nghĩa tứ giác như thế nào là hình thoi?
? Hình bình hành cần có thêm điều kiện gì là hình thoi?
? Hình thoi là hình bình hành đặc biệt, đặc biệt ở chỗ nào?
?3: Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3?
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
GT
Hình bình hành ABCD
AC┴BD
KL
ABCD là hình thoi.
D
B
A
C
O
Chứng minh:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
OA =OC, OB = OD.
Xét tam giác ABC có BO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh AC.
ΔABC cân tại B. => AB = BC.
Xét hình bình hành ABCD có AB = BC => Hình bình hành ABCD là hình thoi.
Bài 73 SGK/105.
Tìm các hình thoi trên hình 102.
a)
b)
c)
(A và B là tâm các đường tròn
d)
e)
a)
Xét tứ giác ABCD có:
AB = BC = CD = DA
=> Tứ giác ABCD là hình thoi.
d)
Xét tứ giác PQRS có:
PQ = PS, QR= RS
PR là ta phân giác của góc P
=> Tứ giác PQRS không là hình thoi.
Ta có: AC = AB = AD ( cùng là bán kính của đường tròn tâm A).
BC = BA = BD ( cùng là bán kính của đường tròn tâm B).
AC = CB = BD = DA ( = AB)
=> Tứ giác ACBD là hình thoi.
(A và B là tâm các đường tròn)
e)
c)
b)
Nhóm 1 , 2 :
Nhóm 3 , 4:
Xét tứ giác EFGH có:
EF = GH, EH = FG
Tứ giác EFGH là hình bình hành.
Mà lại có: EG là tia phân giác của góc E
=> Hình bình hành EFGH là hình thoi.
Xét tứ giác IKMN có:
IM và KN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
IKMN là hình bình hành.
Mà lại có: IM ┴ KN
=> Hình bình hành IKMN là hình thoi.
Hoạt động nhóm
Bài tập: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai?
a) Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
Đ
b) Trong hình thoi hai đường chéo bằng nhau.
S
c) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
S
d) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
Đ
§11: Hình thoi
1. Định nghĩa:
2. Tính chất
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi.
*Định nghĩa: Tứ giác có 4cạnh bằng nhau là hình thoi.
Trong hình thoi:
a) Bốn cạnh bằng nhau và các cạnh đối song song.
b) Các góc đối bằng nhau.
c) - Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Rèn kĩ năng vẽ hình thoi, vận dụng kiến thức vào làm bài tập.
- BTVN: Bài 75, 76, 77, 78 SGK/ 106.
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo đã về dự. Chúc các thầy, các cô luôn mạnh khoẻ, thành đạt và
hạnh phúc