Chương I. §11. Hình thoi

Kiểm tra bài cũ
Cho tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Chøng minh:
Tứ giác ABCD có:
AB=
CD;
AC=
BD
Nên tứ giác ABCD là hình bình hành
Tứ giác ABCD có gì đặc biệt?
Tứ giác ABCD có AB=BC=CD=DA
Tứ giác ABCD gọi là hình thoi.
Vậy hình thoi là hình gì?
Tiết 20: Hình thoi.
I/§Þnh nghÜa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
(sgk)
ABCD lµ h×nh thoi <=>AB=BC=CD=DA
Hình thoi có là hình bình hành không?
*Ghi nhớ:-Hình thoi cũng là hình bình hành.
II/TÝnh chÊt:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?2/sgk
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.
A)Theo tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh, hai ®­êng chÐo cña h×nh thoi cã tÝnh chÊt g×?
B)H·y ph¸t hiÖn thªm c¸c tÝnh chÊt kh¸c cña hai ®­êng chÐo AC vµ BD
Trả lời:a)Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
b)Hai đường chéo AC và BD có thêm các tính chất: -AC vuông góc với BD. -AC là tia phân giác của gócA,CA là tia phân giác của gócC . -BD là tia phân giác của gócB,DB là tia phân giác của góc D.
GT
KL
ABCD là hình thoi
AC vuông góc với BD AC là phân giác của góc A BD là phân giác của góc B CA là phân giác của góc C DB là phân giác của góc D
Chứng minh:
B
ABC có AB=BC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân.
BO là đường trung tuyến của tam giác ABC (vì AO=OC:theo tính chất đường chéo hình bình hành)
ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến nên BO cũng là đuờng cao và đường phân giác.
Vậy BD AC và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, CA là phân giác của góc C, DB là phân giác của góc D,AC là phân giác của góc A.
I/Định nghĩa:(sgk)
ABCD là hình thoi
AB=BC=CD=DA
II/Tính chất:
1/Định lí:
Trong hình thoi: -Hai đường chéo vuông góc với nhau. -Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
III/Dấu hiệu nhận biết:
Làm thế nào để nhận biết một tứ giác là hình thoi
Tiết 20: Hình thoi
Tiết 20: Hình thoi
I/Định nghĩa:(sgk)
ABCD là hình thoi <=>AB=BC=CD=DA
II/Tính chất:
1/Định lí:(sgk)
III/Dấu hiệu nhận biết:
1.Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. 2.Hình bình hành có hai cạnh bằng nhau là hình thoi. 3.Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. 4.Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Củng cố
73/105-sgk
Tìm các hình thoi.
Tứ giác ABCD là hình thoi.Vì có AB=BC=CD=DA.
Tứ giác IKMN là hình bình hành có IM và KN vuông góc với nhau nên là hình thoi.
Tứ giác EFGH là hình bình hành có đường chéo EG là phân giác của góc HEF nên là hình thoi.
Tứ giác PQRS không phải là hình thoi.
75/106-sgk
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Chứng minh
M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA(gt)
MN là đường trung bình của tam giác ABC
MN=1/2AC
PQ là đường trung bình của tam giác ADC
PQ=1/2AC.
MQ là đường trung bình của tam giác ABD
MQ=1/2BD
NP là đường trung bình của tam giác BCD
NP=1/2BD
Mà AC=BD(tính chất đường chéo hcn)
MN=NP=PQ=QN
MNPQ là hình thoi.
Vẽ đường chéo AC,BD
Hướng dẫn học ở nhà:
-Học thuộc định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết hình thoi.
-Làm các bài tập sau: .74,76,77/sgk-106 . .136,138/sbt