Chương I. §11. Hình thoi

Nhắc lại kiến thức đã học
Các thanh sắt của cửa xếp
Gạch hoa lát nền nhà̀
Trang trí trên vải thổ cẩm
Một số hình ảnh của hình thoi
Tiết 20: §11. HÌNH THOI
1. Định nghĩa:
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB=BC=CD=DA
Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
* Cách vẽ hình thoi
A
D
B
c
* Nhận xét: Hình thoi cũng là một hình bình hành
Định lí:
Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc nhau.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc
của hình thoi.
2.Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
* Các tính chất của hình bình hành
+ Các cạnh đối song song, các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
* Các tính chất của hình thoi
+ Các cạnh đối song song, các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
ABCD là hình thoi
AC  BD
AC là phân giác góc A và góc C
BD là phân giác góc B và góc D
Chứng minh
ABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân.
BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC (vì AO = OC theo tính chất đường chéo hình bình hành).
ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến
BO là đường cao và đường phân giác.

Vậy AC  BD và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C và góc A, DB là đường phân giác của góc D.
Định lí:
Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc nhau.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc
của hình thoi.
Định lí:
Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc nhau.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc
của hình thoi.
2.Tính chất:
Nhận xét:
Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo
(Bài tập 77 SGK/106). HS về nhà chứng minh
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
* Các tính chất của hình thoi
+ Các cạnh đối song song, các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Hình thoi
5. Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.
1. Bốn cạnh bằng nhau.
2. Các góc đối bằng nhau.
3. Các cặp cạnh đối song song với nhau.
4. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
6. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
2.Tính chất:
Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo
Hình thoi có các tính chất như sau:
Vẽ hình thoi ABCD.
Vẽ đoạn AC.
C
A
* Cách vẽ hình thoi
Vẽ hình thoi ABCD.
Vẽ đoạn AC.
C
A
Vẽ trung điểm O của AC.
O
* Cách vẽ hình thoi
Vẽ hình thoi ABCD.
Vẽ đoạn AC.
C
A
Vẽ trung điểm O của AC.
Vẽ BD sao cho BD vuông góc với AC và O là trung điểm của BD.
B
D
O
* Cách vẽ hình thoi
Vẽ hình thoi ABCD.
Vẽ đoạn AC = 8cm.
C
A
Vẽ trung điểm O của AC.
Vẽ BD sao cho BD vuông góc với AC và O là trung điểm của BD.
B
D
Nối AB, BC, CD, DA.
O
* Cách vẽ hình thoi
3/- Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác
3. Dấu hiệu nhận biết:
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác
của một góc là hình thoi.
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
5. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau
tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.
Bài 1: Bài tập trắc nghiệm
4. Bài tập củng cố:
Bài 2: (Bài 75 SGK/106)
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình
chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Bài 2: (Bài 75 SGK/106)
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình
chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
(HS về nhà chứng minh)
DH:Chứng minh các tam giác AEH; BEF; CGF và DGH bằng nhau
để suy ra các cạnh EF; FG; GH; EH bằng nhau.
Bài tập về nhà:
Học thuộc các kiến thức về hình thoi.
Giải bài 73; 74; 75.
Lập sơ đồ nhận biết các loại tứ giác.
Vẽ hình và viết GT-KL các bài 76; 77 để tiết sau luyện tập.