Chương I. §11. Hình thoi

Chào mừng quý thầy cô về dự giờ thăm lớp.
Môn: Hình Học 8
Tiết 22
Bài 11:
HÌNH THOI
Nghiên cứu 3 vấn đề sau:
Định nghĩa
Tính chất
Dấu hiệu nhận biết
Các thanh xếp như trên tạo thành những hình thoi
1. Định nghĩa:

§11:
HÌNH THOI
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi =>
?1
Chứng minh rằng tứ giác ABCD ở hình trên là hình bình hành.
Chứng minh
Tứ giác ABCD có : AB = DC, AD = BC nên suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.
Vậy: Hình thoi cũng là hình bình hành
A
B
C
D
AB = BC = CD = DA
<
2. Tính chất:

HÌNH THOI
§11:
- Các góc đối bằng nhau
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Hoạt động nhóm
1) - Cho một tấm bìa hình thoi
- vẽ 2 đường chéo
- Gấp hình theo 2 đường chéo
2) Hãy nhận xét về:
- Mối quan hệ giữa 2 đường chéo




HÌNH THOI
§11:
?2
- So sánh 1 và 2; 1 và 2; 1 và 2; 1 và 2

HÌNH THOI
§11:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
2. Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
1. Định nghĩa:
Định lý:
Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
A
B
C
D
Các tính chất của hình thoi.
§11:
HÌNH THOI
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
Chứng minh định lý:

GT ABCD là hình thoi
KL AB CD
AC là đường phân giác của góc A
BD là đường phân giác của góc B
CA là đường phân giác của góc C
DB là đường phân giác của góc D
Chứng minh:
Δ ABC có:
AB = BC ( các cạnh của hình thoi )
Suy ra Δ ABC cân tại B
Lại có: AO = OC ( t/c 2 đường chéo hình bình hành ) nên BO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác…
Vậy: BD AC và BD là đường phân giác của góc B
C/m tương tự, ta có AC là đường phân giác của góc A
CA là đường phân giác của góc C
DB là đường phân giác của góc D
HÌNH THOI
§11:
o
3.Dấu hiệu nhận biết :
HÌNH THOI
§11:
A
B
C
D
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
A
B
C
D
Hình bình hành
A
B
C
D
Hình thoi
Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Dựa vào định nghĩa hãy phát biểu thành một dấu hiệu nhận biết hình thoi
Dựa vào các tính chất của hình thoi, hãy phát biểu thành các
dấu hiệu nhận biết hình thoi
Hình bình hành
Hình thoi
HÌNH THOI
§11:
A
B
C
D
A
B
C
D
Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Hình thoi
Hình bình hành
1 2
1 2
A
B
C
D
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết hình thoi
4
3
2
1
HÌNH THOI
§11:
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
HÌNH THOI
§11:
?3
Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
GT ABCD là hình bình hành;
AC BD
KL ABCD là hình thoi
Chứng minh
Vì ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Do đó O là trung điểm của BD
Mặt khác AC BD nên AC chính là đường trung trực của đoạn thẳng BD

Suy ra AD = AB ( T/c các điểm nằm trên đường trung trực)
Vậy hình bình hành ABCD có AD = AB nên ABCD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết 1 )
HÌNH THOI
§11:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
2. Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
1. Định nghĩa:
Định lý:
Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
3.Dấu hiệu nhận biết
a.Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
b.Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi
c.Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
d.Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
A
B
C
D
* Bài tập:
bài 73/105 SGK: Tìm các hình thoi trong hình 102
a)
b)
I
K
N
M
c)
d)
e)
Hình 102
HÌNH THOI
§11:
a)
b)
c)
e)
* Dặn dò:
+ Về học thuộc định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết hình thoi
+ Làm các bài tập 74, 75, 76, 77/ SGK - 106
HÌNH THOI
§11:
Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô đã đến tham dự tiết học này