Chương I. §11. Hình thoi

Chào mừng quý� Thầy Cô
và các em học sinh
về dự giờ Hội Giảng Cấp Huyện.





GV: Hứa Văn Thành










KI?M TRA B�I CU :
ABCD là hình hình bình hành
Dựa vào hình vẽ ,hãy điền từ thích hợp vào chỗ trống để thể hiện các tính chất của hình bình hành ?
T/c về cạnh
T/c về góc
T/c đ.chéo
Tâm đ. xứng
Tứ giác ở hình vẽ bên có gì đặc biệt ?
HÌNH THOI
Tiết 20 : §11. HÌNH THOI
1.Định nghĩa :
Định nghĩa: ( Sgk / 104 )
29
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
?
Tiết 20 : §11. HÌNH THOI
1.Định nghĩa :
Định nghĩa: (Sgk / 104 )
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Nhận xét : Hình thoi cũng là hình một bình hành
?
Tiết 20 : §11. HÌNH THOI
2.Tính chất :
• Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành
• Định lí :
ABCD là hình thoi
?2 .Cho hình thoi ABCD , hai đường chéo cắt nhau tại O (hình vẽ bên ).
a)Theo tính chất của hình bình hành,hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
b)Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.
∆ABD có AB= AD (do đn h.thoi) nên ∆ABD cân tại A ,có AO là đường trung tuyến của tam giác cân ABD(vì OB=OD t/c đường chéo hbh) nên cũng là đường cao và đường phân giác
Chứng minh :
và
Định lí : Trong hình thoi :
Hai đường chéo vuông góc với nhau
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
(Sgk /104)
Chứng minh tương tự , ta có :
16
Tiết 20 : §11. HÌNH THOI
3.Dấu hiệu nhận biết :
Tứ giác
Có 4 cạnh bằng nhau
Hình thoi
H.Bỡnh h�nh
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc
Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
(Sgk /105 )
?
Tiết 20 : §11. HÌNH THOI
3.Dấu hiệu nhận biết :
(Sgk /105 )
ABCD là hình bình hành
ABCD là hình thoi
Chứng minh :
Tứ giác ABCD là hbh
Nên : OA =OC ( T/c hai đường chéo hbh )mặt khác OB vuông góc với AC (do AC vuông góc với BD theo gt)
=>∆ABC cân tại B (vì có OB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến . )
=>AB = BC
Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề bằng nhau vậy ABCD là hình thoi (dấu hiệu 2)
?
28
VUI ĐỂ HỌC
ĐOÁN HÌNH NỀN

đây là hình gì ?
19
S
N
Kim Nam châm la bàn
1
3
4
2
5
6
7
8
Hình vẽ trên có phải là hình thoi không? Tại sao ?
ABCD là hình thoi ( tứ giác có bốn cạnh bằng nhau)
là hình thoi vì EFGH là hbh (EF=GH;FG=EH)
Mà EG là tia phân giác của góc E
 EFGH là hình thoi
Hình vẽ trên có phải là hình thoi không? Tại sao?
là hình thoi vì KINM là hbh ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm)
Mà IMKI
 KINM là h.thoi
Hình vẽ trên có phải là hình thoi không? Tại sao?
d) PQRS không phải là hình thoi.vì PQRS là một tứ giác
Hình vẽ trên có phải là hình thoi không? Tại sao?
là hình thoi vì Có AC = AD = BC = BD (Vì cùng bằng AB)
 ABCD là hình thoi
Hình vẽ trên có phải là hình thoi không? Tại sao?
Hai đường chéo của một hỡnh thoi bằng 8cm và 10cm.
Cạnh của hỡnh thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
6 cm B. cm C. cm D. 9 cm
B.
A .
.D
.C
8 cm
10 cm
O
Xét ?AOB ( O = 900 ):
Có: OA2 +OB2 = AB2 (định lý Pitago)
Mà OA= 5cm; OB = 4cm nên:
AB2 =52 + 42 = 25 +16 = 41
Vậy AB = cm
C. 2
D. 4
Cĩ m?y d?u hi?u nh?n bi?t hình thoi t? hình bình h�nh ?
B. 3
A. 1
5
4
3
2
1
0
7
8
9
6
10
11
12
13
14
15
C�c kh?ng d?nh n�o sau d�y l� d�ng ?
A. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau là hình thoi
5
4
3
2
1
0
7
8
9
6
10
11
12
13
14
15
B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi
C. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau là hình thoi
D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc nhau là hình thoi
HÌNH THOI VÀ

CUỘC SỐNG
Kim Nam châm và la bàn
hàng thổ cẩm
trang trí trên ghế
trang trí tường
các thanh sắt ở cửa xếp tạo thành những hình thoi
Bông thạch cao giữa trần nhà
Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi D ; E ; F lần lược là trung điểm các cạnh AB ; AC ; BC . Chứng minh tứ giác ADFE là hình thoi
∆ ABC (AB=AC);
DA=DB ;EA=EC; FB= FC
ADFE là hình thoi
Giải
CHỨNG MINH
EF là đường trung bình của ABC (E;F là trung điểm AC ; BC)

Ta có EF // AB và EF =
Mà AD = (D là trung điểm AB)

Do đó EF // AD và EF = AD
Nên tứ giác ADEFlà hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành )(1)
Mặt khác AE = (E là trung điểm của AC)

Do AB = AC (ABC cân tai A)
Nên AD = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ADFE là hình thoi (dấu hiệu 2)
Bài 4 Cho hình chữ nhật ABCD .Gọi M; N ; P ;Q lần lượt là trung điểm của AB ; BC ; CD ; AD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi
Cho hình chữ nhật ABCD
MA=MB
NB=NC
PC=PD
QA=QD
MNPQ là hình thoi
Giải
Nên tứ giác MNPQ là hình bình hành (1)
Do AC = BD ( tính chất đường chéo của hình bình chữ nhật )
Từ đó ta có MN = NP (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra MNPQ là hình thoi ( theo dấu hiệu nhận biết hình thoi )
CHỨNG MINH
1.Bài vừa học :
2.Bài sắp học :
- Làm bài tập đầy đủ chuẩn bị tiết sau luyện tập
-Nắm vững định nghĩa , định lí , dấu hiệu nhận biết hình thoi ,chứng minh các định lí .
-Ôn lại tính chất , dấu hiệu nhận biết hành bình hành ,hình chữ nhật
-BTVN : 73 , 74 , 75 , 76 , 77(Sgk/105;106)
?
C
A
D
B
Hướng dẫn vẽ hènh thoi :
r
r
r
r
Dùng compa và thước thẳng
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ
B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn tâm A và C có cùng bán kính lớn hơn ½ AB, hai cung này cắt nhau tại hai điểm B và D
B3: vẽ các đoạn thẳng AB ; BC ;CD ; DA. Ta được hình thoi ABCD
5
Cách vẽ HèNH thoi: (cỏch 2)
A
C
O
D
B
8
ABCD là hình hình bình hành
Dựa vào hình vẽ ,hãy dùng kí hiệu thể hiện các tính chất của hình bình hành ?
T/c về cạnh
T/c về góc
T/c đ.chéo
Tâm đ. xứng





 OA=OC ; OB=OD
? O l� tõm d?i x?ng
 AB = DC ; AD=BC
AB//DC ; AD//BC

ABCD là hình thoi
 AB = DC = AD=BC
AB//DC ; AD//BC
6
KIỂM TRA BÀI CŨ :
Bài tập 73: Tìm các hình thoi (SGK /105 ; 106 )
4. Luyện tập :
a) ABCD là hình thoi
b) EFGH là hbh
Mà EG là p/giác của góc E
 EFGH là hình thoi
c) KINM là hbh
Mà IMKI
 KINM là h.thoi
d) PQRS không phải là hình thoi.
Có AC = AD = BC = BD (Vì cùng bằng AB)
 ABCD là hình thoi
Bài tập 74 (T106 - SGK ): Hai đường chéo của một hỡnh thoi bằng 8cm và 10cm.
Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
6 cm B. cm C. cm D. 9 cm
B.
A .
.D
.C
8 cm
10 cm
O
Xét ?AOB ( O = 900 ):
Có: OA2 +OB2 = AB2 (định lý Pitago)
Mà OA= 5cm; OB = 4cm nên:
AB2 =52 + 42 = 25 +16 = 41
Vậy AB = cm