Chương I. §11. Hình thoi

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LÂM GIANG
Người thực hiện: Trần Phi Hùng
Năm học 2009 - 2010
? 1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
B
A
D
C
?
?
?
Tiết 20: Đ11. HìNH thoi
Các thanh cửa xếp tạo thành những tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Mỗi tứ giác đó là một hình thoi.
? 1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
B
A
D
C
?
?
?
?1. Chứng minh rằng tứ giác ABCD (hình vẽ trên) cũng là một hình bình hành.
Tiết 20: Đ11. HìNH thoi
Tứ giác ABCD có:
AB = CD
DA = BC
Tứ giác ABCD là hình bình hành
( Các cạnh đối bằng nhau )
? 2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Cạnh


Góc
Đường chéo



Tính chất hình thoi
Tính chất hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
- Các cạnh bằng nhau
- Các cạnh đối song song

- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Hoạt động nhóm
1) - Cho một tấm bìa hình thoi ABCD.
- Vẽ 2 đường chéo.
- Gấp hình theo 2 đường chéo.
2) Nhận xét:
- Góc tạo bởi hai đường chéo AC và BD.
- Mối quan hệ giữa hai đường chéo với các góc của hình thoi.
A
B
D
C
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
O
A
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
1
1
1
1
2
2
2
2
A
B
C
D
O
1
1
1
1
2
2
2
2
Các yếu tố
Cạnh
- Các cạnh đối song song
Góc
- Các góc đối bằng nhau.
Đường chéo




- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường


Tính chất hình thoi
- Các cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
? Định lí: Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
D
C
2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?
§11. H×NH thoi
Chứng minh:
Vậy:- BD ? AC
- BD là phân giác của góc B
CA là đường phân giác của góc C
DB là đường phân giác của góc D
AC là đường phân giác của góc A
1
2
B
A
D
C
o
Chứng minh tương tự ta có:
ABCD là hình thoi
AC ? BD BD là đường phân giác của góc B. AC là đường phân giác của góc A, CA là đường phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D.
? ABC có: AB = BC (các cạnh của hình thoi)
=> ? ABC cân tại B.
Mà AO = OC (T/c đường chéo hbh)
=>
=> BO là đường trung tuyến
- BD là đường cao
- BD là đường phân giác của góc B
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
Hình bình hành
Hình thoi
§11. H×NH thoi
Định lí. Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
ABCD là hình thoi
ABCD là hình thoi.
=> AB = BC
?ABC cân tại B
Xét ?ABC có
OA = OC (t/c cđa h.b.h )
Chứng minh:
?3. Chứng minh dấu hiệu 3
BD ? AC ( g t )
O
mà ABCD là h.b.h (gt)
ABCD là hình bình hành
AC ? BD
=> BO là là đường trung tuyến
=> BO là đường cao
=>
=>
§11. H×NH thoi
Định lí. Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
Bài tập : 73 (SGK - tr105) Tìm các hình thoi trong các hình sau
a)
b)
c)
d)
e)
(A và B là tâm các đường tròn)
Hình thoi theo dấu hiệu 1
Là hình thoi
Là hình thoi (DH3)
Không là hình thoi
Là hình thoi (DH1)
C
A
D
B
B
D
A
C
Cách 1
Cách 2
Cách dựng hình thoi
o
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc: - Định nghĩa
- Tính chất
- Dấu hiệu nhận biết hình thoi.
* Bài tập: 75,76,77 (SGK)



Bài tập 74/106 - SGK Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
6 cm
cm
cm
9 cm
§11. H×NH thoi
Định lí. Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?
Gợi ý: - Cho hình thoi ABCD.
- Gọi O là giao điểm của AC và BD
- Tính OB và OC (t/c đường chéo)
- Tính BC (định lí Pytago)
B
A
D
C
O
4
5