Chương I. §11. Hình thoi

Hình chữ nhật
4 góc bằng nhau
Các cạnh đối song song
Hình thang
2 cạnh song song
4 cạnh bằng nhau
?
Hình bình hành
?
1. Định nghĩa
a) Định nghĩa:
(SGK / 104)
Tứ giác ABCD trên hình vẽ có gì đặc biệt ?
Tứ giác ABCD là hỡnh thoi
AB = BC = CD = DA
b) Nhận xét : Hỡnh thoi
cuừng laứ moọt hỡnh bỡnh haứnh.
?1. Chứng minh tứ giác ABCD trên hình vẽ cũng là hình bình hành ?
B.
A .
.D
.C
26/10
HÌNH THOI
TIẾT 2O
26/10
Tứ giác ABCD có:
A
D
B
c
1. Định nghĩa
a) Định nghĩa
b) Nhận xét
Do hình thoi là hình bình hành hãy nêu các tính chất của hình thoi ?
2. Tính chất
a) Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
-Các cạnh đối bằng nhau
- Các cạnh bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
- Các cạnh đối song song
Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng.
Hãy thử phát hiện thêm tính chất khác về đường chéo của hình thoi ?
(SGK/104)
(SGK/104)
Mô tả gấp hình tạo ra hai đường chéo của hình thoi.
1. Định nghĩa
a) Định nghĩa:
(SGK/104)
b) Nhận xét :
(SGK/104)
2. Tính chất
a) Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Trong hình thoi:
b) Định lí
+ Hai đường chéo là các đường
phân giác của các góc.
ABCD là hình thoi
AC BD
AC là đường p/giác của góc A
CA là đường p/giác của góc C
BD là đường p/giác của góc B
DB là đường p/giác của góc D
Chứng minh:
AB = BC (Định nghĩa hình thoi) => cân tại B.
OA = OC(T/c hình bình hành) nên BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC
cân tại B có BO là đường trung tuyến nên BO cũng là đường cao và đường phân giác.
Vậy BD AC và BD là đường phân giác của góc B
Chứng minh tương tự, DB là đường phân giác của góc D
CA là đường p/giác của góc C
AC là đường p/giác của góc A
1. Định nghĩa:
a) Định nghĩa:
(SGK)
b) Nhận xét :
(SGK)
2. Tính chất
a) Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
b) Định lí:
(SGK)
3. Dấu hiệu nhận biết
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi
DH1
DH2
DH3
DH4
Hãy dựa vào dấu hiệu 3 tìm thêm một cách vẽ hình thoi khác ?
?
ABCD hình bình hành
HBH
+ ?
=> Hình thoi
A
B
C
D
Cách vẽ hình thoi
Vẽ đoạn thẳng AC bất kỳ
Xác định trung điểm của AC
Vẽ đoạn BD AC tại trung điểm của AC sao cho đó cũng là trung điểm của BD.
Dựng các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA ta được hình thoi ABCD.
Chứng minh hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi ?
O
Vậy ABCD là hình thoi ( định nghĩa)
=> AB = BC
=> ?ABC cân tại B ( vì có BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến )
Xét ?ABC có:
OA = OC (ABCD là hình bình hành)
Chứng minh:
BD ? AC ( g t )
=> AB = BC = CD = DA
A
B
C
D
O
Mà AB = CD; BC = AD (ABCD là HBH)
Chứng minh DH 3: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
1. Định nghĩa:
a) Định nghĩa:
(SGK)
b) Nhận xét :
(SGK)
2. Tính chất
a) Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
b) Định lí:
(SGK)
3. Dấu hiệu nhận biết
4. Luyện tập củng cố
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 1
LÀ HÌNH THOI
HBH
HBH
HBH
Tứ giác
Dựa vào sơ đồ hình vẽ hãy nêu lại từng dấu hiệu nhận biết hình thoi
Bài 2: Hãy tìm các hình thoi trong các hình sau ?
Nhóm I
Nhóm II
a)
b)
c)
f
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề sai.
Bài 3
Tứ giác có hai đường chéo vuông với nhau là hình thoi.
Trong hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi.
HBH có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Đáp án
Cho ABCD là một hình thoi, đường chéo AC = 8 cm và BD = 10 cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 6
D. 9
B. 41
C.
Bài 4
10
8
B. 41
Giải
HÌNH THOI TRONG CUỘC SỐNG
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Làm các bài tập: 75, 76, 77, 78 (SGK)/106
Hãy so sánh sự giống và khác nhau về đường chéo và tính chất đối xứng của hình chữ nhật và hình thoi ?
Muốn sáng lạn phải học . . .
Không . . . đố mày làm nên
Học thầy không tày . . .
chính mình
Hãy điền vào chỗ trống.
thầy
học bạn