Chương I. §11. Hình thoi

Giáo viên : Đinh Thị Phương Thảo
Kiểm tra bài cũ
Định nghĩa:
Nêu định nghĩa và tính chất của hình bình hành?
Trong hình bình hành:
+Các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Tính chất
TRẢ LỜI
Bài tập :
Cho tứ giác ABCD như hình vẽ.
Chứng minh : ABCD là một hình bình hành


A

B

C

D
Chứng minh
Tứ giác ABCD có :
AB = DC (gt)
AD = BC (gt)
Vậy : ABCD là hình bình hành
( tứ giác có các cạnh đối bằng nhau )
GT
KL
Tứ giác ABCD
AB = BC = CD = DA
ABCD là hình bình hành
Kiểm tra bài cũ
AB = BC = CD = DA.
Tứ giác ABCD là hình thoi
D
C
A
B
1. Định nghĩa (SGK/104)
Nhận xét : Hình thoi cũng là một hình bình hành
Hình thoi có là hình bình hành không ?
Tiết 20 Đ11 - Hình thoi
Hình thoi là tứ giác có bốn góc vuông
?1(SGK/104) Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành.
Tứ giác ABCD có:
AB = CD
DA = BC
Tứ giác ABCD là hình bình hành
( Các cạnh đối bằng nhau )
Ví dụ thực tế
Định nghĩa:


- Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA.
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Cách vẽ
Tiết 20 - Hình thoi


Định nghĩa:


- Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA.
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Cách vẽ
A
B
C
D
Tiết 20 - Hình thoi
A
B
D
C
Cách vẽ hình thoi bằng compa và thước thẳng
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ.
B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính với tâm là A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm ( B và D).
B3: Dùng thước nối 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA ta được hình thoi ABCD.
Cách dùng thước thẳng có chia khoảng và êke vẽ hình thoi
B1: Vẽ đoạn thẳng AC
B2: Dùng êke vẽ đoạn thẳng BD sao cho vuông góc với AC tại O và nhận O làm trung điểm.
, lấy O là trung điểm.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
B3: Dùng thước nối các đoạn AB, BC, CD, AD . Ta được hình thoi ABCD.
A
C
2
1
4
3
B
D
O
Cạnh


Góc
Đường chéo



Tính chất hình thoi
Tính chất hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
- Các cạnh bằng nhau
- Các cạnh đối song song

- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Nêu tính chất của hình bình hành?
?2(SGK/104) : Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O
Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD ?
o
Tiết 20 - Hình thoi
Định nghĩa(SGK/104)
?1(SGK/104)
2. Tính chất:
A
B
D
C
Giải
Theo tính chất của hình bình hành
hai đường chéo của hình thoi cắt nhau
tại trung điểm của mỗi đường
A
B
D
O
C
900
250
250
Em hãy quan sát cách đo góc BOC và đọc kết quả đo ?
b)
Định lí:( SGK/104)
Trong hình thoi:
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
Hình thoi ABCD
AC  BD
BD là đường phân giác của góc B
DB là đường phân giác của góc D
AC là đường phân giác của góc A
CA là đường phân giác của góc C
Chứng minh:
GT
KL
Chứng minh tương tự: CA là phân giác của góc C
DB là phân giác của góc D
AC là phân giác của góc A
Xét ABC có: AB = BC ( ABCD là hình thoi)
  ABC cân tại B
Mà OA= OC ( t/c đường chéo)
 BO là trung tuyến của  ABC
 BO  AC và ( theo t/c Tam giác cân)
Vậy BD  AC và BD là phân giác của góc B
3. Dấu hiệu nhận biết.
(SGK/105):

1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
Hình bình hành
Hình thoi


1. Định nghĩa:
-Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

-


-Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
2. Tính chất:
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết:


Định nghĩa:
Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Đinh lý: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi
3. Dấu hiệu nhận biết (SGK/105):
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
2. Tính chất:
ABCD là hình thoi
ABCD là hình thoi.
=> AB = BC
?ABC cân tại B
Xét ?ABC có
OA = OC (t/c cđa h.b.h )
Chứng minh:
?3(SGK/105) Chứng minh dấu hiệu 3
BD ? AC ( g t )
O
mà ABCD là h.b.h (gt)
GT
KL
ABCD là hình bình hành
AC ? BD
=> BO là là đường trung tuyến
=> BO là đường cao
=>
=>
F
A
B
C
D
E
H
G
K
N
I
M
P
Q
R
S
(A và B là tâm các đường tròn có bán kính bằng nhau)
Có AC = AD = BC = BD (Vì cùng bằng AB)
 ABCD là hình thoi
a) ABCD là hình thoi
b) EFGH là hbh
Mà EG là pgiác của góc E
 EFGH là hình thoi
c) KINM là hbh
Mà IMKI
 KINM là h.thoi
d) PQRS không phải là hình thoi.
Bài tập 73(SGK/106)
D. 10cm
C. 4cm
B. 6cm
A. 5cm
Bài 1: Hai đường chéo MI và NK của hình thoi MNIK lần lượt bằng bằng 8 cm và 6cm. Cạnh MN của hình thoi bằng :
A
M
N
O
K
I
Dấu hiệu nhận biết hình thoi :
Tứ giác
Hình bình hành
Hình thoi
Có 4 cạnh bằng nhau
C2 : có hai đường chéo vuông góc
C1: Có hai cạnh kề bằng nhau
C3 : Có một đường chéo là phân giác của góc
5 cách CM
Những kiến thức cần ghi nhớ qua bài học ?
Hướng dẫn học ở nhà
1. Học định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình thoi.
2. Bài tập: 74 ; 76 ; 77 (sgk/ 106 ),
3. Ôn định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.