Chương I. §11. Hình thoi

BÀI TOÁN
a/ Lấy 2 điểm phân biệt A và C. Vẽ các cung tròn tâm A và C có cùng bán kính, sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm B và D.
b/ Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
c/ Để các cung tròn tâm A và C cắt nhau tại hai điểm phân biệt B và D thì bán kính các cung tròn này phải như thế nào?
? 1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
B
A
D
C
?
?
?
Tieỏt 20: HèNH THOI
Một số hình ảnh về h�nh thoi
AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
?1
Tứ giác ABCD có:
AB = CD
DA = BC
Tứ giác ABCD là hình bình hành
( daỏu hieọu 2 )
? 2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?1. Chứng minh rằng tứ giác ABCD (hình vẽ trên) cũng là một hình bình hành.
Tính chất hình thoi
Các cạnh đối song song

- Các góc đối bằng nhau.

- Hai đường chéo :
- Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

? 1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
B
A
D
C
?
?
?
Tieỏt 20: HèNH THOI
- Các cạnh bằng nhau
B
A
D
C
o
?2. Ngoài các tính chất dã có ở trên. Hãy phát hiện thêm các tính chất khác hai đường chéo của hình thoi.

- Các cạnh đối bằng nhau
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
O
A
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
1
1
1
1
2
2
2
2
A
B
C
D
O
1
1
1
1
2
2
2
2
Hình thoi cũng là hình bình hành
?1
Tứ giác ABCD có:
AB = CD
DA = BC
Tứ giác ABCD là hình bình hành
( daỏu hieọu 2 )
? 2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Tính chất hình thoi
Các cạnh đối song song

- Các góc đối bằng nhau.

- Hai đường chéo :
- Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

? 1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
B
A
D
C
?
?
?
Tieỏt 20: HèNH THOI
- Các cạnh bằng nhau
B
A
D
C
o
Hình thoi cũng là hình bình hành
?1
Tứ giác ABCD có:
AB = CD
DA = BC
Tứ giác ABCD là hình bình hành
( daỏu hieọu 2 )
? 2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
? 1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
B
A
D
C
?
?
?
Tieỏt 20: HèNH THOI
? Định lí: Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
B
A
D
C
o
ABCD là hình thoi
- AC ? BD - BD là đường phân giác của góc ABC. - AC là đường phân giác của góc BAD, - CA là đường phân giác của góc BCD, - DB là đường phân giác của góc ADC.
B
A
D
C
o
GT
KL
? Định lí: Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Cho hình vẽ bên thoi ABCD có
AC = 10 cm
BD = 8 cm Độ dài cạnh AB là?
A. 6 cm B. cm C. cm D. 9 cm
Bài tập trắc nghiệm
O
Giải: Vì ABCD hình thoi nên OB = BD = 4cm. AO = AC = 5cm.
và AC ? BD
Tam giác OAB vuông tại O nên AB2 = OB2 + OA2
=42 + 52
= 16 + 25
= 41.
Vậy AB = cm

Hãy chứng minh AB=BC=CD=DA và từ đó có kết luận gì về tứ giác ABCD
Nên AB = BC = CD = DA, Vậy ABCD là hình thoi.
=> AB = BC
?ABC cân tại B
Xét ?ABC có:
OA = OC (t/c cđa h.b.h )
Chứng minh
BO ? AC ( do BD ? AC)
O
mà ABCD là hbh nên AB = CD, BC = AD
Cho ABCD là hình bình hành có AC ? BD
=> BO là là đường trung tuyến
=> BO là đường cao
=>
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Hình thoi cũng là hình bình hành
? 2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
? 1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
B
A
D
C
?
?
?
Tieỏt 20: HèNH THOI
Định lí:
? 3. Dấu hiệu nhận biết.
3. Dấu hiệu nhận biết.
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
Hình bình hành
Hình thoi
Hình thoi cũng là hình bình hành
? 2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
? 1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
B
A
D
C
?
?
?
Tieỏt 20: HèNH THOI
Định lí:
? 3. Dấu hiệu nhận biết. (Sgk)
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
Bài tập: 73 (SGK - tr105) Tìm các hình thoi trong các hình sau
a)
b)
c)
d)
e)
Tứ giác ABCD có AB=BC=CD=DA (cùng bằng bán kính) nên ABCD là hthoi (dấu hiệu 1)
Tứ giác ABCD có AB=BC=CD=DA nên ABCD là hthoi (dấu hiệu 1)
Vì EF=GH, EH=FG nên ABCD là hbh, mà góc HEG=góc FEG. Vậy ABCD là hthoi (dấu hiệu 4)
Vì KO=ON, OI=OM nên KINM là hbh, mà IM vuông góc KN. Vậy KINM là hthoi (dh 3)
Không là hình thoi
O
C
A
D
B
B
D
A
C
Cách 1
Cách 2
Cách dựng hình thoi
o
Hướng dẫn học ở nhà
1. Học định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình thoi.
2. Bài tập: 74 ; 76 ; 77 (sgk/ 106 ),
3. Ôn định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.