Chương I. §11. Hình thoi

TRƯỜNG THCS THANH QUANG
Kiểm tra bài cũ
Định nghĩa:
Nêu định nghĩa và tính chất của hình bình hành?
Trong hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Tính chất:
TRẢ LỜI:
Các thanh sắt ở cửa xếp tạo thành tứ giác có đặc điểm gì?
Định nghĩa:
- Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA.
AB = BC = CD = DA.
Tứ giác ABCD là hình thoi
Hình thoi là tứ giác có đặc điểm gì?
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hướng dẫn Cách vẽ hình thoi
B.
A .
.D
. C
Tứ giác ABCD có: AB = CD = AD = BC = R.
=> Tứ giác ABCD là hình thoi.
- Vẽ 2 điểm A và C.
Bài tập 73e (Sgk/106).
- Vẽ 2 cung tròn tâm A và C có cùng bán kính R (R > AC/2). Chúng cắt nhau tại B và D.
- Nối AB, BC, CD, DA. Được tứ giác ABCD là hình thoi.


Hình thoi có phải là hình
bình hành không? Tại sao?
2. Tính chất:
Định nghĩa:
- Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA.
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Nhận xét: Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Trả lời:
Do hình thoi có 4 cạnh bằng nhau
Suy ra hình thoi có các cặp cạnh đối bằng nhau
Nên hình thoi cũng là hình bình hành
Tính chất hình thoi
Tính chất hình bình hành
- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
- Các cạnh bằng nhau
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.
2. Tính chất.
Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của 2 đường chéo AC và BD?
2
1
Bài tập 77a (Sgk/106).
Hình thoi ABCD.
a) AC  BD
b) BD là đường phân giác của góc B
c) DB là đường phân giác của góc D
d) AC là đường phân giác của góc A
e) CA là đường phân giác của góc C
Chứng minh:
Chứng minh tương tự: CA là phân giác của góc C
DB là phân giác của góc D
AC là phân giác của góc A
Xét ABC có: AB = BC (ABCD là hình thoi)
  ABC cân tại B
Mà OA = OC (t/c đường chéo hbh)
Vậy BD  AC và BD là phân giác của góc B
nên BO cũng là đường cao và đường phân giác.
 BO là trung tuyến của  cân ABC
* Bài toán:
Cho
Hình thoi ABCD
Chứng minh:
Hãy phát biểu kết quả bài toán thành một tính chất?




2. Tính chất:
Định nghĩa:
- Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA.
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
* Đinh lí: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi

Cho hình thoi MNPQ
MP = 10 cm
NQ = 8 cm
MN b?ng:
A. 6 cm B. cm C. cm D. 9 cm
Bài tập áp dụng:
O
4 cm
5 cm
Bài tập 74 (Sgk/106).
Tứ giác
Có 4 cạnh bằng nhau
Hình thoi
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc
Có 1 đường chéo là phân giác của một góc của hình thoi
..........
...........
..........
Tìm hiểu các cách nhận biết hình thoi
..................
Hình
bình
hành




2. Tính chất:
Định nghĩa:
- Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
* Định lí: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi
3. Dấu hiệu nhận biết:
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành ABCD; AC  BD
ABCD là hình thoi
ABCD là hình bình hành (gt) nên OA = OC
Vậy hình bình hành ABCD là hình thoi (Vì có hai cạnh kề bằng nhau)
Chứng minh:
Hoạt động nhóm: Chứng minh dấu hiệu nhận biết thứ ba:
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
mà BD  AC (gt)  BO  AC
  ABC cân tại B (vì đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
 AB = BC
 BO là trung tuyến của ABC
 BO là đường cao của ABC
THÊM CÁCH VẼ HÌNH THOI
A
C
B
D
o
I
B
A
G
Bài 73 (Sgk/105) Tìm các hình thoi trên hình vẽ:
F
C
D
E
H
K
N
M
P
Q
R
S
a) ABCD là hình thoi
b) EFGH là hbh
mà EG là pgiác của góc E
 EFGH là hình thoi
c) KINM là hbh
mà IMKN
 KINM là h.thoi
d) PQRS không phải là hình thoi.
B
A
C
D
O
Hình thoi có trục đối xứng không? Vì sao?
Bài tập 77b (Sgk/106).
d1
d2
Ta có: Qua d1: A đối xứng với C
B đối xứng với B
D đối xứng với D
=> Hình thoi ABCD đối xứng với hình thoi CBAD qua d1
Vậy d1 là trục đối xứng của hình thoi ABCD.
Tương tự, d2 là trục đối xứng của hình thoi ABCD.
Những kiến thức cần ghi nhớ qua bài học?




- Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
2. Tính chất:
- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết:
Đinh lí: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
1. Định nghĩa:
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Hướng dẫn học ở nhà

1. Học định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình thoi.
2. L�m cỏc bài tập: 75; 76; 77; 78 (Sgk/106).
3. Chu?n b? ti?t sau: Luy?n t?p.


Xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh.