Chương I. §11. Hình thoi

Quý thầy cô về dự giờ lớp 8/1
Môn
Tiết 20 : Hình thoi
Kiểm tra bài cũ
B.
A .
.D
.C
Ta có: AB = CD = AD = BC = R.
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối bằng nhau
Hình thoi


Định nghĩa:

Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA.
AB = BC = CD = DA.
Tứ giác ABCD là hình thoi
Tứ giác ABCD có đặc điểm gì?
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Nhận xét : Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Hình thoi có phải là hình
bình hành không? Tại sao?
B
D
A
C
Cách vẽ hình thoi
Tính chất hình thoi
Tính chất hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
- Các cạnh bằng nhau
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

?2: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O
Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD ?
Hoạt động nhóm
1) - Cho một tấm bìa hình thoi ABCD.
- Vẽ 2 đường chéo.
- Gấp hình theo 2 đường chéo.
2) Nhận xét:
- Góc tạo bởi hai đường chéo AC và BD.
- Mối quan hệ giữa hai đường chéo với các góc của hình thoi.
A
B
D
C
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
O
A
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
1
1
1
1
2
2
2
2
A
B
C
D
O
1
1
1
1
2
2
2
2



2. Tính chất:
Định nghĩa:
Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Đinh lý: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi
Hình thoi ABCD
AC  BD
BD là đường phân giác của góc B
DB là đường phân giác của góc D
AC là đường phân giác của góc A
CA là đường phân giác của góc C
Chứng minh:
Chứng minh tương tự: CA là phân giác của góc C
DB là phân giác của góc D
AC là phân giác của góc A
1
2
Xét ABC có: AB = BC ( ABCD là hình thoi)
  ABC cân tại B
Mà OA= OC ( t/c đường chéo)
 BO là trung tuyến của  ABC
 BO  AC và ( theo t/c Tam giác cân)
Vậy BD  AC và BD là phân giác của góc B

Cho hình thoi MNPQ
MP = 10 cm
NQ = 8 cm

Tính MN?
A. 6 cm B. cm C. cm D. 9 cm
Bài tập áp dụng
O
4
5
A
B
C
D
BT: Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì về cạnh hoặc đường chéo để trở thành hình thoi?
B
D
A
C
A
D
C
B
A
D
C
B
hbh ABCD có AC = AB  ABCD là h.thoi
hbh ABCD có AC  BD  ABCD là h.thoi



2. Tính chất:
Định nghĩa:
Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Đinh lý: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi
3. Dấu hiệu nhận biết :
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành ABCD ; AC  BD
ABCD là hình thoi
ABCD là hình bình hành ( gt ) nên OA = OC
Vậy hình bình hành ABCD là hình thoi ( Vì có hai cạnh kề bằng nhau)
Chứng minh :
Dấu hiệu nhận biết thứ ba
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
( tính chất của hình bình hành)
Mà BD  AC ( gt )  BO  AC
  ABC cân tại B (vì đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
 AB = BC
CÁCH VẼ HÌNH THOI
A
B
C
D
o
CÁCH VẼ HÌNH THOI
A
B
C
D
o
Bài 73 (Sgk- 105) Tìm các hình thoi trên hình 102
F
A
B
C
D
E
H
G
K
N
I
M
P
Q
R
S
A
B
C
D
(A và B là tâm các đường tròn có bán kính bằng nhau)
Có AC = AD = BC = BD (Vì cùng bằng AB)
 ABCD là hình thoi
a) ABCD là hình thoi
b) EFGH là hbh
Mà EG là pgiác của góc E
 EFGH là hình thoi
c) KINM là hbh
Mà IMKI
 KINM là h.thoi
d) PQRS không phải là hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết hình thoi :


Tứ giác
Hình bình hành
Hình thoi
Có 4 cạnh bằng nhau
C2 : có hai đường chéo vuông góc
C1: Có hai cạnh kề bằng nhau
C3 : Có một đường chéo là phân giác của góc
5 cách CM
Những kiến thức cần ghi nhớ qua bài học ?


1. Định nghĩa:
-Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

-

-Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
2. Tính chất:
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Đinh lý: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết:
Hướng dẫn học ở nhà
1. Học định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình thoi.
2. Bài tập: 74 ; 76 ; 77 (sgk/ 106 ),
3. Ôn định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.

TIẾT HỌC KẾT THÚC
Quý thầy cô giáo cùng các em học sinh