Chương I. §11. Hình thoi

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô về dự giờ lớp 8a
Bài giảng hình học 8
trung văn đức


Định nghĩa:

Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA.
AB = BC = CD = DA.
Tứ giác ABCD là hình thoi
Em hãy quan sát hình vẽ và nhận xét?
Hình thoi là tứ giác có đặc điểm gì?
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
?1:
Tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA
=> Tứ giác ABCD cũng là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.
?1: Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 là hình hình hành.
Hình 100
Tiết 20: Đ11. HèNH thoi
A
C
B
D
Dùng compa và thước thẳng
Cách vẽ hình thoi ABCD bất kì
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ
B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính R với tâm là A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm ( B và D )
B3: Dùng thước thẳng nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD
Trang trí tường
Các thanh sắt ở cửa xếp tạo thành những hình thoi
Tính chất hình thoi
Tính chất hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình binh hành.
- Các cạnh bằng nhau
1) - Cho m?t t?m bỡa hỡnh thoi ABCD
- V? hai du?ng chộo AC v� BD c?t nhau tai O
- G?p hỡnh theo hai du?ng chộo dú
2) Hóy nh?n xột:
- Góc tạo bởi hai đường chéo.
- So saựnh caực goực:

Hoạt động nhóm
B
A
D
O
O
C
?2: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O
Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi
có tính chất gì ?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD ?




A
B
D
O
C
900
250
250
Em hãy quan sát cách đo góc BOC và đọc kết quả đo ?
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Trong hình thoi:
Định lí:
GT
KL
Hình thoi ABCD
a) AC ? BD
b) AC là đường phân giác của góc A
CA là đường phân giác của góc C
BD là đường phân giác của góc B
DB là đường phân giác của góc D
A
D
B
C
ABCD là hình thoi
BD là đường phân giác của góc B
Chứng minh:
Tam giác ABC có AB = BC (Định nghĩa hình thoi) => cân tại B.
OA = OC(T/c hình bình hành)
BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC
BO cũng là đường cao và đường phân giác ( tính chất tam giác cân)
Vậy BD AC và BD là đường phân giác của góc B
Chứng minh tương tự: DB là đường phân giác của góc D
CA là đường p/giác của góc C
AC là đường p/giác của góc A
Em hãy cho biết tính chất đối xứng của hình thoi?
- Hình thoi là một hình đặc biệt nên giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của nó.
- Trong hình thoi ABCD, BD là đường trung trực của AC nên A đối xứng với C qua BD. B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD.
=> BD là trục đối xứng của hình thoi.
Tương tự AC chính là trục đối xứng của hình thoi.
A
C
B
D
o
B1: V? do?n th?ng AC
, l?y O l� trung di?m
B2: Dựng ờke v? do?n th?ng BD sao cho vuụng gúc v?i AC t?i O v� nh?n O l�m trung di?m
Dùng thước thẳng có chia khoảng và êke
Cách vẽ hình thoi
A
C
B
D
o
B3: Dựng thu?c n?i 4 di?m l?i. Ta du?c hỡnh thoi ABCD
B1: V? do?n th?ng AC
B2: Dựng ờke v? do?n th?ng BD sao cho vuụng gúc v?i AC t?i O v� nh?n O l�m trung di?m
, l?y O l� trung di?m
Dùng thước thẳng có chia khoảng và compa
Cách vẽ hình thoi
Cho ABCD là một hình thoi, đường chéo AC = 10 cm và BD = 8 cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 6 cm
D. 9 cm
B.
C.
cm
cm
Bài tập 74 ( SGK - tr 106 )
Cho ABCD là một hình thoi, đường chéo AC = 10 cm và BD = 8 cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 6 cm
D. 9 cm
B.
C.
Bài tập 74 ( SGK - tr 106 )
LỜI GIẢI
Xét tam giác vuông OAB
Có OA = AC : 2 = 10:2 = 5(cm)
OB = BD : 2 = 8:2 = 4 (cm)
Theo định lí Pitago ta có:
Vậy ( B) là đáp án đúng
A
B
D
C
? Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì về cạnh hoặc đường chéo để trở thành hình thoi
B
C
A
D
A
C
D
B
A
C
D
B
hbh ABCD có AD = AB  ABCD là hình thoi
hbh ABCD có AC  BD  ABCD là hình thoi
3. Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác
Có 4 cạnh bằng nhau
Hình thoi
H.Bỡnh h�nh
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc
Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
?3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Chứng minh dấu hiệu 3
Chứng minh:
Xét ?ABC có: OA=OC (Tính chất của hình bình hành)
=> ?ABC cân tại B vì có BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> AB = BC
Vậy hình bình hành ABCD là hình thoi vì có hai cạnh kề bằng nhau.
Gợi ý: Chứng minh hai
cạnh kề bằng nhau
Bài 73 (Sgk- 105) Tìm các hình thoi trên hình 102
F
A
B
C
E
H
G
K
N
I
M
R
A
B
C
D
(A và B là tâm các đường tròn có bán kính bằng nhau)
Cã AC = AD = BC = BD (Cïng bằng AB)
 ABCD là hình thoi
b) EFGH l� hbh
M� EG l� p/giác c?a góc E
? EFGH l� hỡnh thoi
c) KINM l� hbh
M� IM??KI
? KINM l� hỡnh thoi
P
S
Q
d)
R
D
A
D
B
C
a) Tø gi¸cABCD cã bèn c¹nh b»ng nhau là hình thoi
d) PQRS kh«ng ph¶i lµ hình thoi


1. Định nghĩa:
-Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau



-Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
2. Tính chất:
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Đinh lý: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết:
Tiết 20: Đ11. HèNH thoi
Hình thoi
và
cuộc sống quanh ta
Hình trang trí trong kiến trúc
S
N
Hàng thổ cẩm
Kim nam ch�m la b�n
Trang trí tường rào
Trang trí trên ghế, tủ
* Làm các bài tập: 75, 76, 77, 78 (SGK)/106138,139,140(SBT) Toán 8 tập 1
* Hãy so sánh sự giống và khác nhau về đường chéo và tính chất đối xứng của hình chữ nhật và hình thoi ?
* Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Hướng dẫn về nhà
C�m on c�c th?y cơ v� c�c em h?c sinh
Quý thầy cô giáo cùng các em học sinh