Chương I. §11. Hình thoi

CHÀO MỪNG THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ HỘI GIẢNG
Kiểm tra bài cũ
Định nghĩa:
Nêu định nghĩa và tính chất của hình bình hành?
Trong hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Tính chất:
TRẢ LỜI
Kiểm tra bài cũ
B.
A .
.D
.C
Ta có: AB = CD = AD = BC = R.
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối bằng nhau
Hình thoi


Định nghĩa:

Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA.
AB = BC = CD = DA.
Tứ giác ABCD là hình thoi
Em hãy quan sát hình vẽ và nhận xét?
Hình thoi là tứ giác có đặc điểm gì?
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Ví dụ thực tế
Định nghĩa:

- Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA.
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Cách vẽ


Định nghĩa:

- Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA.
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Cách vẽ
A
B
C
D



Hình thoi có phải là hình
bình hành không? Tại sao?
2. Tính chất:
Định nghĩa:
- Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA.
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Nhận xét : Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Tính chất hình thoi
Tính chất hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình h.
- Các cạnh bằng nhau
-Cỏc c?nh d?i song song

-Ca?c cánh ?o?i ba?ng nhau
-Cỏc gúc d?i b?ng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
-. Giao di?m c?a hai du?ng chộo l� tõm d?i x?ng

?2: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O
Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD ?
A
B
D
O
C
900
250
250
Em hãy quan sát cách đo góc BOC và đọc kết quả đo ?
Hình thoi ABCD
AC  BD
BD là đường phân giác của góc B
DB là đường phân giác của góc D
AC là đường phân giác của góc A
CA là đường phân giác của góc C
Chứng minh:
Chứng minh tương tự: CA là phân giác của góc C
DB là phân giác của góc D
AC là phân giác của góc A
1
2
Xét ABC có: AB = BC ( ABCD là hình thoi)
  ABC cân tại B
Mà OA= OC ( t/c đường chéo)
 BO là trung tuyến của  ABC
 BO  AC và ( theo t/c Tam giác cân)
Vậy BD  AC và BD là phân giác của góc B



2. Tính chất:
Định nghĩa:
Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Đinh lý: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi

Cho hình thoi MNPQ
MP = 10 cm
NQ = 8 cm

Tính MN?
A. 6 cm B. cm C. cm D. 9 cm
Bài tập áp dụng
O
A
B
C
D
BT: Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì về cạnh hoặc đường chéo để trở thành hình thoi
B
D
A
C
A
D
C
B
A
D
C
B
hbh ABCD có AC = AB  ABCD là h.thoi
hbh ABCD có AC  BD  ABCD là h.thoi



2. Tính chất:
Định nghĩa:
Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Đinh lý: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi
3. Dấu hiệu nhận biết :
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành ABCD ; AC  BD
ABCD là hình thoi
ABCD là hình bình hành ( gt ) nên OA = OC
Vậy hình bình hành ABCD là hình thoi ( Vì có hai cạnh kề bằng nhau)
Chứng minh :
Dấu hiệu nhận biết thứ ba
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
( tính chất của hình bình hành)
Mà BD  AC ( gt )  BO  AC
  ABC cân tại B (vì đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
 AB = BC
CÁCH VẼ HÌNH THOI
A
B
C
D
o
CÁCH VẼ HÌNH THOI
A
B
C
D
o
Bài 73 (Sgk- 105) Tìm các hình thoi trên hình 102
F
A
B
C
D
E
H
G
K
N
I
M
P
Q
R
S
A
B
C
D
(A và B và tâm các đường tròn)
Có AC = AD = BC = BD (Vì cùng bằng AB)
 ABCD là hình thoi
a) ABCD là hình thoi
b) EFGH là hbh
Mà EG là pgiác của góc E
 EFGH là hình thoi
c) KINM là hbh
Mà IMKI
 KINM là h.thoi
d) PQRS không phải là hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết hình thoi :


Tứ giác
Hình bình hành
Hình thoi
Có 4 cạnh bằng nhau
C2 : có hai đường chéo vuông góc
C1: Có hai cạnh kề bằng nhau
C3 : Có một đường chéo là phân giác của góc
5 cách CM


1. Định nghĩa:
-Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

-

-Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
2. Tính chất:
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Đinh lý: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết:
Hướng dẫn học ở nhà
1. Học định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình thoi.
2. Bài tập: 74 ; 76 ; 77 (sgk/ 106 ),
3. Ôn định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.

Kính chúc quí thầy cô sức khoẻ.
Chúc các em ngày càng học giỏi.