Chương I. §11. Hình thoi

1. ĐỊNH NGHĨA
AB = BC = CD = DA
Tứ giác ABCD là hình thoi
A
B
D
C
Hình thoi là hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành.
?1
A
B
D
C
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình 100
2. Tính chất
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
B
C
D
A
O
?2
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.
B
C
D
A
O
B
C
D
A
O
Định lí:
Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
DB là phân giác góc D
ABCD là hình thoi
AC ? BD
AC là phân giác góc A
BD là phân giác góc B
CA là phân giác góc C
ABCD là hình thoi
?ABC cân tại B, BO là trung tuyến
BO ? AC, BO là phân giác
BD ? AC và BD là đường phân giác của góc B
B
C
A
O
Hướng dẫn chứng minh
D
Chứng minh tương tự CA là phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D, AC là đường phân giác của góc A.
3. Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết
3. Dấu hiệu nhận biết
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết
3. Dấu hiệu nhận biết
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết
3. Dấu hiệu nhận biết
Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết
3. Dấu hiệu nhận biết
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
D
C
O
B
A
Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
? 3
ABCD là hình bình hành
BD ? AC tại O
ABCD là hình thoi
GT
BO ? AC
BO là đường cao ?ABC
O là trung điểm AC
?ABC cân tại B
AB = BC
ABCD là hình thoi
BO là trung tuyến ?ABC;
GT
ABCD là hình bình hành
ABCD là hình bình hành
có O là giao điểm hai đường chéo
? O là trung điểm AC
? BO là trung tuyến của ?ABC
Mà BO là đường cao của ?ABC
? ?ABC cân tại B
? AB = AC
Mà ABCD là hình bình hành
? ABCD là hình thoi (dấu hiệu 2)
Chứng minh: