Chương I. §11. Hình thoi

Kiểm tra bài cũ
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Tính chất:
Trong hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Định nghĩa:
Kiểm tra bài cũ
B.
A .
.D
.C
Ta có: B ; D cùng thuộc đường tròn tâm A bán kính R nên AB = AD = R.
B ; D cùng thuộc đường tròn tâm C bán kính R nên CB = CD = R.
Do đó : AB = CD = AD = BC ( = R )
Hình thoi
1. Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình thoi
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
?
?
Đ11. HìNH thoi
AB = BC = CD = DA

Dùng compa và thước thẳng
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ
B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính với tâm là A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm ( B và D )
B3: Dùng thước thẳng nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD
A
C
B
D
Cách vẽ hình thoi ABCD bất kì
Dùng compa và thước thẳng
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ
B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính với tâm là A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm ( B và D )
B3: Dùng thước thẳng nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD
A
C
B
D
Cách vẽ hình thoi ABCD bất kì
Dùng compa và thước thẳng
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ
B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính với tâm là A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm ( B và D )
B3: Dùng thước thẳng nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD
A
C
B
D
Cách vẽ hình thoi ABCD bất kì
Dùng compa và thước thẳng
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ
B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính với tâm là A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm ( B và D )
B3: Dùng thước thẳng nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD
A
C
B
D
Cách vẽ hình thoi ABCD bất kì
Dùng compa và thước thẳng
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ
B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính với tâm là A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm ( B và D )
B3: Dùng thước thẳng nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD
A
C
B
D
Cách vẽ hình thoi ABCD bất kì
Dùng compa và thước thẳng
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ
B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính với tâm là A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm ( B và D )
B3: Dùng thước thẳng nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD
A
C
B
D
Cách vẽ hình thoi ABCD bất kì
S
N
Kim Nam châm la bàn
Trang trí tường rào
1. Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình thoi
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
?
?
Chứng minh rằng tứ giác ABCD (hình vẽ trên) cũng là một hình bình hành.
Đ11. HìNH thoi
Tứ giác ABCD có:
AB = CD
DA = BC
Tứ giác ABCD là hình bình hành
( Các cạnh đối bằng nhau )
AB = BC = CD = DA

?1.
1. Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình thoi
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
?
?
Tiết 20: Đ11. HìNH thoi
2. Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
AB = BC = CD = DA

Các cạnh đối bằng nhau

Các cạnh đối song song
- Các góc đối bằng nhau
B
C
D
A
Các cạnh bằng nhau
1. Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình thoi
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
?
?
Tiết 20: Đ11. HìNH thoi
2. Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
AB = BC = CD = DA

Các cạnh đối song song
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
C
Các cạnh bằng nhau
?2.
A
B
D
O
- Hai đường chéo vu«ng gãc víi nhau.
a)Theo tính chất của hình bình hành hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?.
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất của hai đường chéo AC và BD.
- Hai đường chéo lµ c¸c ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh thoi.
Trong h×nh thoi :
* §Þnh lý :
1. Định nghĩa :
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tiết 20: Đ11. HìNH thoi
2. Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
a) Hai đường chéo vu«ng gãc víi nhau.
b) Hai đường chéo lµ c¸c ®­êng ph©n gi¸c
Trong h×nh thoi :
* §Þnh lý :
Chứng minh :
GT
Hình thoi ABCD
KL
BD là phân giác
DB là phân giác
CA là phân giác
AC là phân giác
của các góc của hình thoi.
ABC có : AB = BC ( ABCD là hình thoi)
  ABC cân tại B
Mà OA = OC ( t/c đường chéo hbh)
Nên BO l� trung tuy?n c?a ? ABC
 BO lµ ®­êng cao, ®­êng ph©n gi¸c cña  ABC
Do đó: BD ? AC v� BD l� phõn giỏc c?a gúc B
C/m tương tự : CA là phân giác của góc C
DB là phân giác của góc D
AC là phân giác của góc A
1. Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình thoi
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
?
?
Tiết 20: Đ11. HìNH thoi
2. Tính chất:
AB = BC = CD = DA

Các cạnh đối song song
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
C
Các cạnh bằng nhau
A
B
D
O
- Hai đường chéo vu«ng gãc víi nhau.
- Hai đường chéo lµ c¸c ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh thoi.
Cho ABCD là một hình thoi, đường chéo AC = 10 cm và BD = 8 cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 6 cm
D. 9 cm
B.
C.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
LỜI GIẢI
Xét tam giác vuông OAB

Có OA = AC : 2 = 10:2 = 5(cm)
OB = BD : 2 = 8:2 = 4 (cm)
Theo định lí Pitago ta có:
Vậy ( B) là đáp án đúng
1. Định nghĩa :
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Đ11. HìNH thoi
2. Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
B
a) Hai đường chéo vu«ng gãc víi nhau.
b) Hai đường chéo lµ c¸c ®­êng ph©n
gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh thoi.
A
D
C
Trong h×nh thoi :
* §Þnh lý :
3. D?u hi?u nh?n bi?t:
a. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
b. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành ABCD có AB = BC,
mà AB = DC, BC = AD (T/c h.b.h)
AB = BC = CD = DA
ABCD là hình thoi
Bài toán :
Cho hình bình hành ABCD có AB = BC.
Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.
Chứng minh
HOẠT ĐỘNG NHÓM
O
D
A
C
B
1
2
HOẠT ĐỘNG NHÓM
O
D
ABCD là hình bình hành nên OA = OC ( tính chất hình bình hành)
Mµ ( gt )
Nªn tam giác ABC cân tại B (vì BO vừa là đường cao, đường trung tuyến )
Do ®ã AB = BC => ABCD là h×nh thoi ( dấu hiệu 2 )
Ta có: B1 = D2 ( so le trong ). Mà B1 = B2 ( gt ) => B2 = D2
Nên tam giỏc BCD cõn t?i C
Do đó CB = CD => ABCD l� hình thoi ( d?u hi?u 2 )
1. Định nghĩa :
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Đ11. HìNH thoi
2. Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
a) Hai đường chéo vu«ng gãc víi nhau.
b) Hai đường chéo lµ c¸c ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh thoi.
Trong h×nh thoi :
* §Þnh lý :
3. D?u hi?u nh?n bi?t:
a. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
b. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
c. Hình bình hành có hai đường chéo vu«ng gãc víi nhau là hình thoi
d. Hình bình hành có mét ®­êng chÐo lµ ®­êng ph©n gi¸c cña mét gãc là hình thoi
Bài tập 73: (SGK /105 -106 )
P
S
Q
d)
Luyện tập :
DH1
DH4
DH3
DH1
PQRS Không phải là hinh thoi
r
r
r
r
r
r =AB
G
B
R
Có thể kh¼ng định rằng “ Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi “ hay không ?
Giải thích tại sao tứ giác ABCD vẽ trên giấy kẻ ô vuông trong hình sau là hình thoi ?
“ Không ”Tứ giác sau có hai đường chéo vuông góc với nhau nhưng không phải là hình thoi !
M
N
P
Q
CÁCH VẼ HÌNH THOI
A
C
D
D
o
B1: V? do?n th?ng AC
, l?y O l� trung di?m
B2: Dựng ờke v? do?n th?ng BD sao cho vuụng gúc v?i AC t?i O v� nh?n O l�m trung di?m
CÁCH VẼ HÌNH THOI
A
B
C
D
o
B1: V? do?n th?ng AC
B2: Dựng ờke v? do?n th?ng BD sao cho vuụng gúc v?i AC t?i O v� nh?n O l�m trung di?m
B3: Dùng thước nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD
, l?y O l� trung di?m
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc định nghĩa, tính chất hình thoi, dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi.
Làm BT 75, 76, 77, SGK/Trg 106.
BT 132, 133, 134 SBT/Trg.74