Chương I. §11. Hình thoi

?
?
?
Cho tứ giác ABCD có 4 cạnh bằng nhau.
Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành?
?
?
I) ĐỊNH NGHĨA
?
?
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
ABCD là hình thoi ? AB = BC = CD= DA
?
?
Hình thoi có phải là hình bình hành không?
?
?
Hãy nêu lại các tính chất của hình bình hành?
Trong hình bình hành :
a) Các cạnh đối bằng nhau.
b) Các góc đối bằng nhau.
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
?
?
Từ tính chất của hình bình hành, hãy nêu tính chất của hình thoi?
?
?
II) TÍNH CHẤT
? Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?
?
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.
CÂU HỎI 4
a) Theo tính chất hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
?
Hai đường chéo hình thoi cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
(OA = OC và OB =OD)
?
?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của 2 đường chéo AC và BD?
?
?
? Định lý :
Trong hình thoi :
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
II) TÍNH CHẤT
? Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
CHỨNG MINH
ABCD là hình thoi
a) AC ? BD
b) AC, BD là các phân giác
?ABD có AB = AD (định nghĩa hình thoi)
? ?ABD cân tại A
Mà AO là trung tuyến ?ABD
(OB = OD theo tính chất 2 đường chéo)
Nên AO là đường cao và cũng là phân giác.
Vậy AC ? BD tại O và AC là phân giác Â
Chứng minh tương tự : BD là phân giác góc B; CA là phân giác góc C, DB là phân giác góc D.
?
?
Vậy để chứng minh 1 tứ giác là hình thoi, ta dựa vào những dấu hiệu nào?
?
?
III) DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
a) Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
b) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
c) Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
d) Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
?
?
?
?
Hãy chứng minh dấu hiệu c :
"Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi".
- ABCD là hình bình hành
ABCD là hình thoi
- AC ? BD tại O
- Nhận xét về điểm O?
- Kết luận đoạn thẳng AC và BD;
- So sánh AB, BC, CD, DA
?
?
Tứ giác nào sau đây là hình thoi? Theo dấu hiệu nào?
Tứ giác nào sau đây là hình thoi? Theo dấu hiệu nào?
?
?
?
?
BT 74, 75, 76, 77 trang 106, SGK
75) Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi?
? Chứng minh MNPQ là hình thoi dựa vào dấu hiệu nào?
- Kẻ 2 đường chéo AC và BD
- ?ABC có MN là...? ?ACD có PQ là ...?
? Nhận xét MNPQ? (1)
- ?ABD có MQ là ...?
? Nhận xét về MQ và MN (2)
?
?
?
?