Chương I. §11. Hình thoi

CHƯƠNG TRÌNH
Biên soạn và thực hiện : Nguyễn Thị Thúy
Giáo viên Trường THCS Đào Duy Từ - TP. Buôn Ma Thuột
DẠY VÀ HỌC
THEO PHƯƠNG PHÁP MỚI
Kiểm tra bài cũ
Hãy nêu dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật ?
Có mấy cách chứng minh một tứ giác là hình bình hành ?
�11. HÌNH THOI
Tiết 20
Ta đã biết tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật .
Thế thì tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình gì ?
Hãy quan sát hình dưới đây:
AB = BC = CD = DA
Có nhận xét gì về các cạnh của tứ giác trên?
A
C
D
B
a
a
a
a
a
a
a
a
a
1. Định nghĩa
Tứ giác ABCD có
ABCD là một hình thoi
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD được gọi là hình gì ?
Hình thoi có phải là hình bình hành không ? Tại sao ?
Hình thoi ABCD là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối bằng nhau.
Vậy hình thoi có tính chất giống tính chất của hình nào ? Hãy liệt kê những tính chất mà hình thoi có .
? 1
Chứng minh rằng tứ giác ABCD ( Hình 100 ) cũng là một hình bình hành .
Hình thoi có đủ các tính chất của hình bình hành .
+ Các cạnh đối bằng nhau .
+ Các góc đối bằng nhau .
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .
2. Tính chất
Hình thoi có đủ các tính chất của hình bình hành
+ Các cạnh đối bằng nhau .
+ Các góc đối bằng nhau .
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .
?2
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.
a)Theo tính chất của hình bình hành, 2 đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD .
Thảo luận nhóm
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.
Nhóm 1 ; 2 ; 3:
a) Theo tính chất của hình bình hành , 2 đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?
Nhóm 4 ; 5 ; 6:
b) Chứng minh AO ? BD và AO là tia phân giác góc BAD.
O
HẾT GIỜ
Em có phát hiện thêm tính chất nào khác của 2 đường chéo AC và BD của hình thoi ?

? Hai đường chéo hình thoi vuông góc v?i nhau.
? Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi .
2. Tính chất
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Định lí : Trong hình thoi :
Hai đường chéo vuông góc với nhau .
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi .
GT
KL
ABCD là hình thoi
AC BD
AC là đường phân giác của Â
BD là đường phân giác của B�
CA là đường phân giác của C�
DB là đường phân giác của D�
Trong hình thoi ABCD có trục và tâm đối xứng không? Giải thích?
?Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng trong hình thoi.
?Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết
Từ quan sát trên , hãy nêu những dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là hình thoi ?
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau
Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc
Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc
3. Dấu hiệu nhận biết
? 3. Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
Ch?ng minh: Hình bình hành có hai đu?ng chéo vuông góc với nhau là hình thoi .



D
C
B
A
O
GT ABCD là hình bình hành
AC ? BD
KL ABCD là hình thoi
Chứng minh : ABCD là hình bình hành nên OA = OC (t/c đường chéo) ? BO là trung tuyến . Mà AC ? BD (gt), nên BO là đường cao ? ?ABC cân tại B ( t/c ). Suy ra: AB = BC. Vậy hình bình hành ABCD có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi (dấu hiệu 2 )
?3
Có thể khẳng định rằng: "Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi" hay không ?
A
B
C
D
Bài 73 (trang 105 SGK )
Ta có: AB = BC = CD = DA
Vậy: ABCD là hình thoi (tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)
Ta có: EF = GH
EH = FG
Nên: EFGH là hình bình hành (tứ giác có 2 cặp cạnh đối bằng nhau)
Mà: EG là tia phân giác Ê
Vậy EFGH là hình thoi (h.bình hành có 1 đường chéo là phân giác của 1 góc)
Luyện tập
Bài 73 ( trang 105 - 106 - SGK )
KINM là hình thoi
?
IM ? KN
?
KINM hbh
?
OI = OM và OK = ON

Tứ giác PQRF không phải là hình thoi vì 4 cạnh không bằng nhau
Luyện tập
Bài 73 ( trang 106 - SGK )
Ta có: AC = AD = AB (bán kính (A))
BC = BD = BA (bán kính (B))
Nên: AC = AD = BC = BD
Vậy ADBC là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau )
Luyện tập
Bài 75 ( trang 106 SGK )
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Luyện tập
Hướng dẫn chứng minh
MNPQ là hình thoi
?
MN = NP = PQ = QM
?
?MBN = ?PCN = ?PDQ = ?MAQ
I. Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
AB = BC = CD = DA
II. Tính chất
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Trong hình thoi:
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
III. Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau
Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc
Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc
Củng cố
Hướng dẫn về nhà
? Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thoi.
? Làm bài tập ở nhà số 74, 76, 78 (trang 106-SGK) bài 135 , 136 , 138 ( trang 74 -SBT ) .
? Đọc trước bài "Hình Vuông".
KẾT THÚC TIẾT DẠY
CHÀO TẠM BIỆT