Chương I. §11. Hình thoi

CHÀO QUÍ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM
?1Chứng minh r?ng : t? giác ACBD trên hình 100 sgk
cung là hình bình hành

I Định nghĩa :

Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
§11. H×NH thoi
Vậy : Hình thoi cũng là hình bình hành .
(SGK)
Quan sát hình và nhận xét tứ giác có gì đặc biệt ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Cỏch1: Dựng thu?c th?ng cú chia kho?ng v� ờke
B1: V? do?n th?ng AC
B2: Dựng ờke v? do?n th?ng BD sao cho vuụng gúc v?i AC t?i O v� nh?n O l�m trung di?m
B3: Dùng thước nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD
A
C
, l?y O l� trung di?m
O
2
1
4
3
B
D
Cách vẽ hình thoi ABCD bất kì
Cỏch 2: Dựng compa v� thu?c th?ng
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ
B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính R với tâm là A và C (R> 1/2AC) sao cho cắt nhau tại hai điểm ( B và D )
B3: Dùng thước thẳng nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD
A
C
B
D
Cách vẽ hình thoi ABCD bất kì
II Tính chất :
Hình thoi có tất cả các tính chất của
hình bình hành .
?2
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.
a)Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo
của hình thoi có tính chất gì?
b)Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD
?2
*Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường .
a)Theo tính chất của hình bình hành , hai đường chéo
của hình thoi có tính chất gì ?
b/ Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của
hai đường chéo AC và BD.
?2 b)
ABCD là hình thoi. BD Ca?t AC ta?i O
Chứng minh:
ABCD là hình thoi ( gt )
a)AC  BD
Chứng minh tương tự ta có:
Vậy BD ? AC và BD là phân giác c?a gúc B
Lưu ý: Hình thoi có hai trục đối xứng là AC ; BD
I Định nghĩa :
§11. H×NH thoi
II Tính chất :
Định lí :
Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
* Dựa vào định nghĩa hãy
phát biểu thành một dấu
hiệu nhận biết hình thoi?
Tứ giác có 4 cạnh bằng
nhau là hình thoi
* Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì về cạnh hoặc đường chéo để trở thành hình thoi
Hình bình hành
Hình thoi

Hình bình hành có hai cạnh kề
bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành
Hình thoi

Hình bình hành có hai đường chéo
vuông góc với nhau là hình thoi.
o
Hình bình hành
Hình thoi

Hình bình hành có một đường chéo là đường
phân giác của một góc là hình thoi.
o
o
o
Định lí :
III.Dấu hiệu nhận biết :
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
III.Dấu hiệu nhận biết :
Tứ giác
Có 4 cạnh bằng nhau
Hình thoi
H.Bỡnh h�nh
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc
Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
§11. H×NH thoi
Định lí. Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
I. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là hình bình hành
II. Tính chất.
?
III. Dấu hiệu nhận biết.
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
Vậy ABCD l� h�nh thoi.
=> AB = BC
=> ?ABC cân tại B vì có BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
Xét ?ABC có
OA = OC (Tính chất của h�nh b�nh h�nh )
Chứng minh:
?3. Chứng minh dấu hiệu 3
BD ? AC ( g t )
mà ABCD là hình bình hành (gt)
Cách 2:
∆ABC cân tại B mà BO là đường cao  BO là phân giác góc ABC
 ABCD là hình thoi (hbh có đ/chéo là phân giác của một góc)
Cách 3:
Gt  BD là trung trực của AC  BA = BC; DA = DC
Mà BA = BC (ABCD hbh)  ABCD là hình thoi (t/giác có 4 cạnh bằng nhau)
Bài tập 73: (SGK /105 ; 106 ). Tim c�c hinh thoi trong c�c hình
CŨNG CỐ :
a) ABCD là hình thoi
b) EFGH là hbh
Mà EG là p/giác của góc E
 EFGH là hình thoi
c) KINM là hbh
Mà IMKI
 KINM là h.thoi
d) PQRS không phải là hình thoi.
Có AC = AD = BC = BD (Vì cùng bằng AB)
 ABCD là hình thoi

Bài 74 (SGK- 106)
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng các giá trị nào trong các giá trị sau?
A
B
D
O
C
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Ghi nhớ
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau;
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Trong hình thoi có:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết:
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hướng dẫn về nhà
-Nắm vững định nghĩa , định lí , dấu hiệu nhận biết hình thoi , chứng minh các dấu hiệu còn lại .
-Ôn lại tính chất , dấu hiệu nhận biết hành bình hành ,hình chữ nhật
-BTVN : 74 , 75 , 76 , 77(Sgk/105;106)
Xin chân thành cảm ơn !