Chương I. §11. Hình thoi

A
C
Kiểm tra bài cũ :
1-Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành ?
2,V? tam ABD cõn t?i A K? AH Vuụng gúc v?i BD ( H BD) L?y di?m D d?i x?ng v?i A qua H . N?i C v?i D v� B .T? giỏc ABDC l� hỡnh gỡ , T?i sao?
D
B
H
Hình bình hành ABCD có
gì đặc biệt ?
ABCD Có : AC=BD, AB=CD
(Cạnh đối của Hình B.Hành)
Mà AD=AB
nên tất cả các cạnh bằng nhau
* Hai đườngchéo vuông góc với nhau
* đường chéo AD là tia phân giác của góc A
1
2
Bài 11: Hình Thoi
Nghiên cứu 3 vấn đề sau:
Định nghĩa
Tính chất
Dấu hiệu nhận biết
Các thanh xếp như trên tạo thành những hình thoi
1Định nghĩa:

§11: Hình Thoi
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
?1
Chứng minh rằng tứ giác ABCD ở hình trên là hình bình hành.
Chứng minh
Tứ giác ABCD có : AB = DC, AD = BC nên suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.
Vậy: Hình thoi cũng là hình bình hành (dấu hiệu 2)
A
B
C
D
Một vài ứng dụng của hình thoi trong thực tế
2. Tính chất:

§11: Hình thoi
- Các góc đối bằng nhau
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
A
D
C
B
o
1 Hai đường chéo vuông góc với nhau
2 hai đường chéo là đường phân giác của các góc
?2.Cho hình thoi ABCD hai đường chéo cắt nhau tại O
a, Theo tính chất của hình bình hành hai đường chéo của
hình thoi có tính chất gì
b,hãy phát hiện thêm các tính chất khác
của hai đường chéo AC và BD
Định lý : Trong hình thoi
a, Hai đườngchéo vuông góc với nhau
b,hai đường chéo là đường phân giác của các góc

GT ABCD là hình thoi
KL AC BD
AC là đường phân giác của góc A
BD là đường phân giác của góc B
CA là đường phân giác của góc C
DB là đường phân giác của góc D
Chứng minh:
Δ ABD có:
AD = AB ( các cạnh của hình thoi )
Suy ra Δ ABD cân tại A
Lại có: OD = OB ( t/c 2 đường chéo hình bình hành ) nên AO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác…
Vậy: BD AC và AC là đường phân giác của góc A
C/m tương tự, ta có BD là đường phân giác của góc B
CA là đường phân giác của góc C
DB là đường phân giác của góc D
A
o
B
D
C
CM Định Lý
Các tính chất của hình thoi.
§11: Hình thoi.
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau. tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
3.Dấu hiệu nhận biết :
? Dựa vào định nghĩa hãy cho biết khi nào một tứ giác là một hình thoi.
§11: Hình thoi
A
B
C
D
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
Dựa vào tính chất của hình thoi,hãy phát hiện thêm một số
dấu hiệu nhận biết khác:
A
B
C
D
Hình bình hành
A
B
C
D
Hình thoi
Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành
Hình thoi
§11: Hình thoi
A
B
C
D
A
B
C
D
Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Hình thoi
Hình bình hành
1 2
1 2
A
B
C
D
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
3.Dấu hiệu nhận biết
§11: Hình thoi
1, Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3.Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4,Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
3.Dấu hiệu nhận biết
§11: Hình thoi
?3
Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
GT ABCD là hình bình hành;
AC BD
KL ABCD là hình thoi
Chứng minh
Vì ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Do đó O là trung điểm của BD
Mặt khác AC BD nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD

Suy ra AD = AB ( T/c các điểm nằm trên đường trung trực)
Vậy hình bình hành ABCD có AD = AB nên ABCD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết 2 )
§11: Hình thoi
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
2. Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
1. Định nghĩa:
Định lý:
Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
3.Dấu hiệu nhận biết
a.Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
b.Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi
c.Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
d.Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
A
B
C
D
- Xác định các đỉnh của hình thoi bằng cách vẽ hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm.
A
C
O
B
D
Cách vẽ hình thoi:
* Bài tập:
bài 73/105 SGK: Tìm các hình thoi trong hình 102
a)
b)
I
K
N
M
c)
d)
e)
Hình 102
a)
b)
c)
e)
* Dặn dò:
+ Về học thuộc định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết hình thoi
+ Làm các bài tập 74, 75, 76, 77/ SGK - 106
Hướng dẫn về nhà : Bài 75 (SGK)
EFGH là hình thoi
EF = GF = GH = EH

Xét và
EF = GF
Chứng minh tương tự
Ta có