Chương I. §11. Hình thoi

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo đã đến dự hội giảng môn toán của lớp 8B


Trường THCS Thống Nhất
KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét tứ giác ABCD có: AB = BC = CD = AD = R
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành ( tứ giác có các cạnh đối bằng nhau )
Hình thoi
A
C
B
D
TIẾT 20: HÌNH THOI
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Từ định nghĩa, suy ra: Hình thoi cũng là một hình bình hành đặc biệt.
1/ Định nghĩa:
=>
<=
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Hình thoi có phải là
hình bình hành
không ? Tại sao
Từ kết luận trên cho biết hình thoi có tính chất gì ?
Tính chất hình thoi
Tính chất hình bình hành
2.Tính chất
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
- Các cạnh bằng nhau
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
- Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Tính chất về đường chéo
Trong hình thoi:
A
C
2.Tính chất
*Định lý:
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
GT
KL
ABCD là hình thoi
AC  BD
AC là phân giác góc A
BD là phân giác góc B
Chứng minh
ABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân.
BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC (vì AO = OC theo tính chất đường chéo hình bình hành).
ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến
BO là đường cao và đường phân giác.

Vậy AC  BD và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C và góc A, DB là đường phân giác của góc D.
CA là phân giác góc C
DB là phân giác góc D
Hình thoi
5. Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.
1. Bốn cạnh bằng nhau.
2. Các góc đối bằng nhau.
3. Các cặp cạnh đối song song với nhau.
4. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
6. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
2.Tính chất:
Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo.
Hình thoi có các tính chất như sau:
A
C
A. 6 cm
D. 9 cm
B.
C.
cm
cm
Cho hình thoi ABCD biết đường chéo AC = 10cm và BD = 8cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau đây:
Bài 2 (PHT) :
LỜI GIẢI
Xét tam giác vuông OAB
Có OA = AC : 2 = 10:2 = 5(cm)
OB = BD : 2 = 8:2 = 4 (cm)
Theo định lí Pitago ta có:
Vậy ( B) là đáp án đúng
3. Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác
2
3
4
1
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Chứng minh
Ta có: ABCD là bình hành (gt) (1)
Nên: OB = OD (tính chất hình bình hành)
Mà: AC ? BD (gt)
Suy ra: AC là đường trung trực của BD
Do đó: AB = AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình thoi (dấu hiệu 2)
CÁCH VẼ HÌNH THOI
A
B
C
D
o
CÁCH VẼ HÌNH THOI
A
B
C
D
o
Hoạt động nhóm
Trong các hình sau hình nào là hình thoi ?
EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau. Lại có EG là phân giác của góc E ? EFGH là hình thoi.
ABCD là hình thoi vì có các cạnh đối bằng nhau.
KINM là hình bình hành vì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Lại có
IM ? KN
? EFGH là hình thoi.
PQRS không phải là hình thoi vì có hai cạnh không bằng nhau.
AC= AD= DB= BC = R
? Tứ giác ABCD là hình thoi
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.
Tứ giác có 1 đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
Tứ giác có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình thoi nhận hai đường chéo là hai trục đối xứng.
D
S
D
S
S
Đ
h.b.h
h.b.h
h.b.h
tại
trung điểm mỗi đường là hình thoi
Điền đúng(Đ), sai(S) vào các mệnh đề sau
Hướng dẫn về nhà
Bài tập: 75, 76 (Sgk/106)
Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.
Hãy nêu cách kiểm tra một tứ giác là hình thoi chỉ bằng dây không chia độ dài, không co giãn.
- áp dụng tính đối xứng của hình thoi hãy nêu cách gấp giấy để cắt được hình thoi