Chương I. §11. Hình thoi

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
MÔN TOÁN LỚP 8C
NGƯỜI THIẾT KẾ VÀ GIẢNG DẠY : NGUYỄN VĂN TỚI
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THCS ĐỒNG TÂM
KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Phát biểu định nghĩa và tính chất của hình bình hành.
2) Phát biểu các dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Trả lời:
*Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
*Tính chất: Trong hình bình hành:
+Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
2) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Ti?t 20: HÌNH THOI
Tứ giác ở hình bên có gì đặc biệt?
Định nghĩa:

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
* Chú ý: Hình thoi cũng là một hình bình hành.
*Tứ giác ABCD là hình thoi AB=BC=CD=DA
?1
Chứng minh rằng tứ giác ABCD cũng là một hình bình hành.
Chứng minh: Xét tứ giác ABCD có: AB = CD (gt), AD = BC (gt)
ABCD là hình bình hành ( theo dấu hiệu 2)
Ti?t 20: HÌNH THOI
2) Tính chất:
* Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.
* Định lí:
Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc
của hình thoi.
?2
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.
Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.
Trả lời:
a) Theo tính chất của hình bình hành thì hai đường chéo của hình thoi là AC và BD cắt nhau tại O là tại trung điểm của mỗi đường.
b) , AC và BD là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Ti?t 20: HÌNH THOI
GT
KL
ABCD là hình thoi
AC là đường phân giác của góc A, BD là đường phân giác của góc B
CA là đường phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D.
Chứng minh:
ABC có AB=BC (định nghĩa hình thoi) => ABC cân tại B.
BO là đường trung tuyến của ABC cân tại B (vì AO=OC, tính chất đường chéo hình bình hành).
Nên BO đồng thời là đường cao, đường phân giác của ABC .
Vậy và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự: CA là đường phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D, AC là đường phân giác của góc A.
Ti?t 20: HÌNH THOI
3) Dấu hiệu nhận biết:
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Xét  ABC có: AO = OC (tính chất đường chéo của hình bình hành.)
Mà
 BO là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao của  ABC
 ABC cân tại B hay BA = BC (1)
Mặt khác BA = CD, BC = DA ( vì ABCD là hình bình hành) (2)
Từ (1) và (2)  AB = BC = CD = DA, hay ABCD là hình thoi.
?3
Hãy chứng minh dấu hiệu 3.
Chứng minh:
ABCD là hình bình hành,
ABCD là hình thoi.
Chú ý: Ta có thể vận dụng dấu hiệu 2 để chứng minh dấu hiệu 3 .
Ti?t 20: HÌNH THOI
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình thoi.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau.
Hình thoi là hình có hai trục đối xứng và một tâm đối xứng.
Ti?t 20: HÌNH THOI
4) Áp dụng:
Bài tập 1:
Các câu sau đây đúng hay sai?
Đ
S
S
S
S
S
Đ
Đ
Hình nào là hình thoi trong các hình sau:
Bài tập 2:(Bài 73/tr105)
(A và B là tâm
các đường tròn)
Giải b2
Câu a: Sai (Hình vẽ minh hoạ)
Câu b: Sai (Hình vẽ minh hoạ)
AC=BD
Câu d: Sai (Hình vẽ minh hoạ)
AB=CD; AD=BC
Câu f: Sai (Hình vẽ minh hoạ)
Câu g: Sai (Hình vẽ minh hoạ)
, nhưng AC≠BD
Giải BT2:
*Hình a: Là hình thoi (dấu hiệu 1)
*Hình b: Là hình thoi (dấu hiệu 4)
*Hình c: Là hình thoi (dấu hiệu 3)
*Hình d: Không phải là hình thoi (vì PQ=PS ≠ QR=RS  PQRS không phải là hình bình hành)
*Hình e: Là hình thoi vì AD=DB=BC=CA=R(bán kính),(dấu hiệu 1)
Ti?t 20: HÌNH THOI
(A và B là tâm
các đường tròn)
Bài tập 3:
Hai đường chéo của hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 6cm
D. 9cm
Ti?t 20: HÌNH THOI
4) Áp dụng:
Giải
(Giải thích: Nếu gọi hình thoi là ABCD
(hình bên) ta có:
AC=10cm OC=5cm, BD=8cm  OB=4cm
Xét BOC có
*Các nội dung cần nắm:
Định nghĩa hình thoi.
Tính chất của hình thoi.
Các dấu hiệu nhận biết hình thoi.
* Bài tập về nhà: 75,76,77,78 (SGK/106)
CHÚC CÁC EM LÀM TỐT BÀI VỀ NHÀ
CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO
MẠNH KHOẺ, CÔNG TÁC TỐT