Chương I. §11. Hình thoi

Thầy và trò lớp 8A
Chào mừng các Thầy Cô
đến dự giờ học hôm nay
Hãy quan sát hình vẽ. Nhận xét tứ giác dưới đây
có đặc điểm gì về cạnh?
Phát biểu định nghĩa, tính chất, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình bình hành?
1. ĐỊNH NGHĨA
AB = BC = CD = DA
Tứ giác ABCD là hình thoi
A
B
D
C
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành.
?1
A
B
D
C
Hình thoi cũng là hình bình hành
Hình 100
2.TÍNH CHẤT
Hình thoi có đầy đủ tính chất của
hình bình hành
?2. Cho hình thoi ABCD , hai đường chéo cắt nhau tại O.
a. Theo tính chất của hình bình hành hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
b. Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD?
B
C
D
A
O
Định lí:
Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
DB là phân giác góc D
ABCD là hình thoi
AC ? BD
AC là phân giác góc A
BD là phân giác góc B
CA là phân giác góc C
Chứng minh tương tự CA là phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D, AC là đường phân giác của góc A.
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết
3. Daáu hieäu nhaän bieát
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi
3. Dấu hiệu nhận biết
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
D
C
O
B
A
Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
? 3
ABCD là hình bình hành
BD ? AC tại O
ABCD là hình thoi
ABCD là hình bình hành
có O là giao điểm hai đường chéo
? O là trung điểm AC
Chứng minh:
? BO là trung tuyến của ?ABC
Mà BO là đường cao của ?ABC
? ?ABC cân tại B
? AB = AC
Mà ABCD là hình bình hành
? ABCD là hình thoi (dấu hiệu 2)
Các thanh sắt ở cửa xếp có tạo thành hình thoi không? Theo dấu hiệu nào?
Củng cố
Bài 73 tr105: Tìm các hình thoi
a)
b)
c)
d)
e)
Hình 102a: tứ giác ABCD là hình thoi (dấu hiệu 1)
Hình 102b: EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng
nhau. Lại có EG là phân giác góc E => EFGH là hình thoi
(dấu hiệu 4)
Hình 102c: KINM là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt
nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lại có IM ? KN=> KINM là hình thoi (dấu hiệu 3)
Hình 102d: PQSR không phải là hình thoi
Hình 102e: Nối AB => AC = AD = BD = BC = R
=> ADBC là hình thoi (theo định nghĩa)
Chân thành cám ơn
quý thầy cô đã theo dõi