Chương I. §11. Hình thoi

Kiểm tra bài cũ.
Em hãy phát biểu tính chất của hình bình hành ?
Trả lời:
Hình học 8
Tiết 20: Bài 11: Hình thoi
1. Định nghĩa
Tứ giác ABCD trên hình 100 có đặc điểm gì ?
Định nghĩa:(Sgk -Tr104)
Tứ giác ABCD là hình thoi ? AB = BC = CD = DA
Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 là một hình bình hành.
Trả lời:
Xét ?ABCD có :
AB = CD
BC = AD
=> ?ABCD là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau)
(đ/n hình thoi)
(đ/n hình thoi)
Tiết 20: Bài 11: Hình thoi
1. Định nghĩa
b) Nhận xét:
Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Định nghĩa: (Sgk -Tr104)
Tiết 20: Bài 11: Hình thoi
1. Định nghĩa
2. Tính chất
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Nếu hình thoi cũng là hình bình hành thì hình thoi có những tính chất gì ?
Thảo luận nhóm.
Hãy phát hiện thêm các tính chất về đường chéo của hình thoi bằng cách gấp hình thoi theo đường chéo AC và BD
A
B
C
D
C
A
B
C
D
C
A
B
C
D
C
A
B
C
D
C
A
B?D
C
A
B?D
C
A
B?D
A
B?D
C
A
B?D
C
A
C
B?D
B?D
A ? C
A
B
C
D
Tiết 20: Bài 11: Hình thoi
1. Định nghĩa
2. Tính chất
* Định lí:
Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Ta có AB = AD (đ/n hình thoi)=> ?ABD cân tại A (1)
Mà BO = DO (T/c đường chéo hình bình hành) (2)
Từ (1) và (2) => AO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao và là đường phân giác
Vậy BD ?AC và AC là đường phân giác của góc A
Chứmg minh tương tự ta có: CA là đường phân giác của góc C, BD là đường phân giác của góc D, DB là đường phân giác của góc D
Chứng minh:
Phải thêm điều kiện nào để hình bình hành trở thành hình thoi ?
Thảo luận nhóm.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
Tiết 20: Bài 11: Hình thoi
1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
Chứng minh:
Ta có: AO = CO (T/c đường chéo hình bình hành)
AC ?BD (gt)
?ABC có BO là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
?ABC cân tại B
AB = BC ( Hai cạnh bên )=> AB = BC = CD = AD
ABCD là hình thoi (đ/n)
Bài tập : 73 (SGK - tr105) Tìm các hình thoi trong các hình sau
a)
b)
c)
d)
e)
(A và B là tâm các đường tròn)
Hình thoi theo dấu hiệu 1
Không là hình thoi
Là hình thoi (DH3)
Không là hình thoi
Là hình thoi (DH1)
8cm
10cm
Bài tập : 74 (SGK - tr105)
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10 cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A
B
C
D
6cm
9cm
Rất tiếc bạn đã sai rồi
Rất tiếc bạn đã sai rồi
Chúc mừng bạn bạn đã đúng
Rất tiếc bạn đã sai rồi
Bài tập : 77 (SGK - tr105)
Chứng minh rằng:
Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.
Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.
Giải
Muốn chứng minh một hình có tâm đối xứng, hình có trục đối xứng ta phải chứng minh điều gì ?
a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng. Hình thoi cũng là hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo hình thoi cũng là tâm đối xứng của hình.
b) Ta có BD là đường trung trực của AC nên A đối xứng với C qua BD, B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD => BD là trục đối xứng của hình thoi.
Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi.
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững kiến thức về hình thoi.
Vận dụng vào làm bài tập 75,76(SGK -Tr106)
Hướng dẫn bài tập 75 (sgk - tr106)
Chứng minh : các tam giác vuông
?AHE = ?BFE = ?DHG = ?CFG
=>HE = EF = FG = GH=> đpcm