Chương I. §11. Hình thoi

Cho hình vẽ.
H?i: t? giác ABCD có d?c di?m gì v? các c?nh?
C
A
D
B
Hướng dẫn vẽ hènh thoi :
r
r
r
r
Dùng compa và thước thẳng
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ
B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính với tâm là A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm ( B và D )
B3: Dùng thước thẳng nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD
5
?1: Chứng minh rằng tứ giác ABCD ở hình trên cũng là một hình bình hành.
gh
- Định lí: Trong hình thoi:
a, Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b, Hai đường chéo là phân giác của các góc của hình thoi.
A
B
C
D
Chứng minh
O
1
2
1
1
1
2
2
2
ABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân.
BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC (vì AO = OC theo tính chất đường chéo hình bình hành).
ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến

BO là đường cao và đường phân giác.
Vậy AC  BD và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C, AC là đường phân giác của góc A, DB là đường phân giác của góc D.
A
C
B
D
O
A
C
B
D
o
dhnb
3.Dấu hiệu nhận biết :
Tứ giác
Có 4 cạnh bằng nhau
Hình thoi
Hbh đb
A
B
C
D
Hình bình h�nh ABDC cĩ th�m di?u ki?n gì v? c?nh ho?c du?ng ch�o d? tr? th�nh hình thoi?
B
D
A
C
A
D
C
B
A
D
C
B
Hình bình hành ABDC có AB = AC
 ABDC là hình thoi.
Hình bình hành ABCD có AD  BC
 ABDC là hình thoi.
Hình bình hành ABCD có
ACB= DCB
 ABDC là hình thoi
3.Dấu hiệu nhận biết :
Tứ giác
Có 4 cạnh bằng nhau
Hình thoi
H.Bỡnh h�nh
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc
Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
ABCD là hình bình hành.
AC  BD
ABCD là hình thoi.
Chứng minh
Ta có ΔABC cân, vì:
BO là đường cao.
BO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của
AC theo tính chất đường chéo hình bình hành)
 AB = BC
Lại có AB = CD, BC = AD (cạnh đối hình bình hành)
 AB = BC = CD = DA  ABCD là hình thoi (định nghĩa).
ĐN
TC
DH
NB
Bài 73 (Sgk- 105) Tìm các hình thoi trên hình 102
F
C
Có AC = AD = BC = BD (Vì cùng bằng AB)
 ABCD là hình thoi
a) ABCD là hình thoi
b) EFGH là hbh
Mà EG là pgiác của góc E
 EFGH là hình thoi
c) KINM là hbh
Mà IMKI
 KINM là h.thoi
d) PQRS không phải là hình thoi.
(A vaø B laø taâm caùc ñöôøng troøn )
B
D. 9cm
A. 6cm
B.
C.
Hai đường chéo của một hình thoi bằng
8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng
giá trị nào trong các giá trị sau:
Bài 74 (SGK-106):
4
5
gh
S
N
Kim Nam châm và la bàn
hàng thổ cẩm
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Ghi nhớ
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau;
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Trong hình thoi có:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết:
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.