Chương I. §11. Hình thoi

KÍNH CHÀO CÁC THẦY - CÔ GIÁO!
Hãy nêu tính chất của hình bình hành?
Tính chất hình bình hành:
Trong hình bình hành:
Các cạnh đối bằng nhau
Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
KiỂM TRA BÀI CŨ
Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
ABCD là hình thoi
AB =
=>
CD
=
BC
=
DA
Ta có:
và
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
Chứng minh hình thoi ABCD cũng là hình bình hành
Tính chất hình bình hành:
Trong hình bình hành:
Các cạnh đối bằng nhau
Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
B
A
C
D
O
Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi ABCD
có tính chất gì ?
Tính chất hình bình hành:
Trong hình bình hành:
Các cạnh đối bằng nhau
Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD?
B
A
C
D
O
a)Hai đường chéo vuông góc với nhau
b)Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
Trong hình thoi:
Định lí:
B
A
C
D
O
AC
BD
BD là đường phân giác B
BO là đường cao của
ABC
BO là đường phân giác của ABC
ABC cân tại B
AB = BC
Chứng minh
Ta có: ABCD là hình thoi => AB=BC
=> ABC cân tại B
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo
AC và BD.
Khi đó: OA =OC (t/c hình bình hành)
=> BO là đường trung tuyến của ABC
ABC cân tại B: có BO là đường trung tuyến
nên BO cũng là đường cao và là đường phân giác của B
Hay , BD là đường phân giác của B
AC
BD
Chứng minh tương tự ta cũng có: CA là đường phân giác của góc C
DB là đường phân giác của góc D
AC là đường phân giác của góc A
A
B
C
D
O
Cách vẽ hình thoi
Tứ giác
Có bốn cạnh bằng nhau
Hình bình hành
Hình thoi
Tứ giác
Có 4 cạnh bằng nhau
Hình bình hành
Hình thoi
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Tứ giác
Có 4 cạnh bằng nhau
Hình bình hành
Hình thoi
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc với nhau
Tứ giác
Có 4 cạnh bằng nhau
Hình bình hành
Hình thoi
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc với nhau
Có 1 đường chéo là đường phân giác của môt góc
Dấu hiệu nhận biết
Dấu hiệu nhận biết
1.Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
4.Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc
là hình thoi
Chứng minh dấu hiệu 3:
Hình bình hình có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
B
A
C
D
O
GT
KL
ABCD là hình bình hành
AC
BD
ABCD là hình thoi
Chứng minh
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Khi đó: OA=OC ( t/c hình bình hành)
BO là đường trung tuyến của ABC
Ta có:
BO là đường cao của ABC
Trong ABC có: BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
Nên tam giác ABC cân tại B=> AB =BC (1)
Mặt khác:
ABCD là hình bình hành =>AB=DC và BC= AD (2)
Từ (1),(2) => AB=BC=CD=DA
=> ABCD là hình thoi



AC
BD (gt)
a)
e)
d)
c)
b)
(A và B là tâm các đường tròn)
A
D
C
B
E
G
H
F
M
N
I
K
Tìm các hình thoi trong các hình sau đây?
1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
B
A
C
D
O
a)Hai đường chéo vuông góc với nhau
b)Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của
hình thoi
Trong hình thoi:
Định lí:
2. Tính chất
Có tất cả các tính chất của hình bình hành
3.
Dấu hiệu nhận biết
HÌNH THOI
1.Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
4.Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc
là hình thoi
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình thoi
Bài tập:
Chứng minh 3 dấu hiệu nhận biết còn lại
Bài tập 74,75,76,77( sgk)
“Tứ giác có một cặp cạnh đối song song là hình bình hành “
Đúng hay sai?
A
B
D
C
O
* Định lý:
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD?
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành