Chương I. §11. Hình thoi

Kính chào quý thầy cô và các em học sinh
Môn Toán 8
Giáo viên: Đậu Thị Thu Hiền
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
-Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
-Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
-Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
-Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
Kiểm tra bài củ:
1/N êu tính chất hình bình hành .
2/Nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Tính chất hình bình hành:
Trong hình bình hành :
a) Các cạnh đối bằng nhau
b) Các góc đối bằng nhau
c)Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Tứ giác ở hình vẽ bên có gì đặc biệt?
HÌNH THOI
* D?nh nghia:
Hình thoi lµ tø gi¸c cã
bèn c¹nh b»ng nhau
Tứ giác ABCD là hỡnh thoi ? AB = BC = CD = DA
Hình thoi có là hình bình hành không? Vì sao?
*) Nhận xét: Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Làm thế nào để vẽ được hỡnh thoi?
Dùng compa và thước thẳng
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ .
B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính với tâm là A và C sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm B và D.
B3: Dùng thước thẳng nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD.
A
C
B
D
Cách vẽ hình thoi ABCD bất kì

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Dùng thước thẳng có chia khoảng và êke
B1: V? do?n th?ng AC
B2: Dựng ờke v? do?n th?ng BD vuụng gúc v?i AC t?i O v� nh?n O l�m trung di?m
B3: Dùng thước nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD
A
C
, l?y O l� trung di?m
O
2
1
4
3
B
D
Có thêm một cách vẽ hình thoi ABCD
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Các cạnh đối song song.
Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Hãy phát hiện thêm các tính chất khác, đặc trưng của hình thoi?
2) Tính chất
A
B
D
C
O
* Định lý:
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
2. Tính chất:
ABCD là hình thoi
AC  BD
AC là phân giác góc A và góc C
BD là phân giác góc B và góc D
O
Chứng minh
ABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân.
BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC (vì AO = OC theo tính chất đường chéo hình bình hành).
ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến
BO là đường cao và đường phân giác.

Vậy AC  BD và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C và góc A, DB là đường phân giác của góc D.
Chứng minh định lý
3. Dấu hiệu nhận biết:
Để tứ giác là hình thoi, ta cần điều kiện gì?
Có 4 cạnh bằng nhau
3. Dấu hiệu nhận biết:
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
3. Dấu hiệu nhận biết:
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc nhau
3. Dấu hiệu nhận biết:
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc nhau
Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
III. Dấu hiệu nhận biết
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc

?3. Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3 ?
Xét ABC có:
OA = OC (tính chất đường chéo hình bình hành )
BD  AC (gt)
Suy ra ABC là tam giác cân (vì ABC có đường trung
tuyến đồng thời là đường cao).
BA =BC (hai cạnh tương ứng).
Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề BA = BC là hình thoi.
Vậy ABCD là hình thoi (dhnh 2).
Hướng dẫn chứng minh
K
N
I
M
c)
A
C
D
a)
B
Bài tập 73: (SGK trang 105; 106).
e)
A; B là tâm đường tròn
b)
P
S
Q
R
d)
4. Luyện tập:
a) ABCD là hình thoi.
b) EFGH là hình bình hành
Mà EG là phân giác của góc E.
 EFGH là hình thoi.
c) KINM là hình bình hành.
Mà IMKN.
 KINM là hình thoi.
d) PQRS không phải là hình thoi. Vì PQ ≠ QR.
Có AC = AD = BC = BD (vì cùng bằng AB).
 ABCD là hình thoi.
Hình thoi
và
cuộc sống quanh ta
S
N
Kim Nam châm và la bàn
Hàng thổ cẩm
Trang trí trên ghế
Trang trí tường
Các thanh sắt ở cửa xếp tạo thành những hình thoi
Bông thạch cao giữa trần nhà
Bài tập :

Đánh dấu chéo vào ô trống mà em chọn


X
X
X
X
Hướng dẫn bài tập về nhà
1. Bài vừa học:
2. Bài sắp học:
- Làm bài tập đầy đủ chuẩn bị tiết sau luyện tập.
- Nắm vững định nghĩa, định lý, dấu hiệu nhận biết hình thoi, chứng minh các định lý.
- Ôn lại tính chất, dấu hiệu nhận biết hành bình hành, hình chữ nhật.
- BTVN : 74, 75, 76, 77 (Sgk/105; 106).
Cảm ơn các em học sinh và các quý thầy cô