Chương I. §11. Hình thoi

Hình chữ nhật
4 góc bằng nhau
Các cạnh đối song song
Hình thang
2 cạnh song song
4 cạnh bằng nhau
?
Hình bình hành
?
Tứ giác ABCD trên hình vẽ có gì đặc biệt ?
A
D
B
c
 Giải:

Ta có: AB = CD ( gt )
BC = AD ( gt ) => Tứ giác ABCD là hình bình hành


Chứng minh tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành
Hình 100
a) Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
-Các cạnh đối bằng nhau
- Các cạnh bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
- Các cạnh đối song song
Giao điểm hai đường chéo của hình bình h�nh là tâm đối xứng.
A
B
D
O
C
900
250
250
Mô tả gấp hình tạo ra hai đường chéo của hình thoi.
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Trong hình thoi:
Định lí
+ Hai đường chéo là các đường
phân giác của các góc.
ABCD là hình thoi
AC BD
AC là đường phân giác của góc A
CA là đường phân giác của góc C
BD là đường ph�n giác của góc B
DB là đường phân giác của góc D
Chứng minh:
AB = BC (Định nghĩa hình thoi) => cân tại B.
OA = OC(T/c hình bình hành) nên BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC
cân tại B có BO là đường trung tuyến nên BO cũng là đường cao và đường phân giác.
Vậy BD AC và BD là đường phân giác của góc B
Chứng minh tương tự, DB là đường phân giác của góc D
CA là đường p/giác của góc C
AC là đường p/giác của góc A
Tứ giác
Hình thoi
T? gi�c cĩ th�m di?u ki?n gì d? tr? th�nh hình thoi?
Có 4 cạnh bằng nhau
A
B
C
D
Hình bình h�nh ABCD cĩ th�m di?u ki?n gì v? c?nh ho?c du?ng ch�o d? tr? th�nh hình thoi?
B
D
A
C
A
D
C
B
A
D
C
B
Hình bình hành ABCD có AB = AC
 ABCD là hình thoi.
Hình bình hành ABCD có AD  BC
 ABCD là hình thoi.
Hình bình hành ABCD có
ACB= DCB
 ABCD là hình thoi
Dấu hiệu nhận biết
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi
Vậy ABCD là hình thoi ( định nghĩa)
=> AB = BC
=> ?ABC cân tại B ( vì có BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến )
Xét ?ABC có:
OA = OC (ABCD là hình bình hành)
?Chứng minh:
BD ? AC ( g t )
=> AB = BC = CD = DA
A
B
C
D
O
Mà AB = CD; BC = AD (ABCD là HBH)
Chứng minh dấu hiệu 3
Cho hình bình hành ABCD, có AC ? BD.
Chứng minh ABCD là hình thoi
Tứ giác
Có 4 cạnh bằng nhau
Hình thoi
Có hai cạnh kề bằng nhau
Có hai đương chéo vuông góc với nhau
Có một đường chéo là đường phân giác của một góc
Hình bình hành
Cách vẽ hình thoi
A
B
C
D
O
Bài tập 73: (SGK/ 105-106 )
ABCD là hình thoi ( dh1 )
EFGH là hình bình hành.
Mà EG là phân giác của góc E.
 EFGH là hình thoi ( dh4 )
KINM là hình bình hành.
Mà IM KN.
 KINM là hình thoi (dh3)
PQRS không phải là hình thoi.
đường tròn tâm A và đường tròn tâm B có cùng bán kính AC=AD=BC=BD (là bán kính
 ABCD là hình thoi.( dh1 )
e)
Cho ABCD là một hình thoi, đường chéo AC = 8 cm và BD = 10 cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 6
D. 9
B. 41
C.
Bài 4
10
8
B. 41
Giải
HÌNH THOI TRONG CUỘC SỐNG
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Làm các bài tập: 75, 76, 77, 78 (SGK)/106
Hãy so sánh sự giống và khác nhau về đường chéo và tính chất đối xứng của hình chữ nhật và hình thoi ?