Chương I. §11. Hình thoi

chào mừng quý thầy cô về dự giờ với lớp
môn hình học 8
Nhận biết các tứ giác đặc biệt đã học trên hình vẽ sau
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hình chữ nhật
Hình bình hành
Hình thoi
Hình thang cân
UT // SR
Tiết 19 - Bài 11:
HÌNH THOI
Nghiên cứu 3 vấn đề sau:
Định nghĩa
Tính chất
Dấu hiệu nhận biết
Các thanh xếp như trên tạo thành những hình thoi

?1
Chứng minh rằng tứ giác ABCD ở hình trên là hình bình hành.
Chứng minh
Tứ giác ABCD có : AB = DC, AD = BC
Nêu cách vẽ hình thoi?
nên suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
- Các cạnh đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
cạnh
góc
đường chéo
Hoạt động nhóm
1) - Cho mỗi nhóm một tấm bìa có vẽ hình thoi.
- vẽ 2 đường chéo của hình thoi và đánh dấu thứ tự các góc theo hình mẫu trên màn hình.
- Gấp hình theo 2 đường chéo ấy.
2) Hãy nhận xét về:
- Mối quan hệ giữa 2 đường chéo của hình thoi.


- So sánh : A1 và A2; B1 và B2 ; C1 và C2 ; D1 và D2
=
=
=
=
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau
+ Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.

ABCD là hình thoi
Chứng minh:
Δ ABC có:
AB = BC (Đ/n của hình thoi).
Suy ra Δ ABC cân tại B
Lại có: AO = OC ( t/c 2 đường chéo hình bình hành )
Vậy: BD AC và BD là đường phân giác của góc B
C/m tương tự, ta có AC là đường phân giác của góc A
CA là đường phân giác của góc C
DB là đường phân giác của góc D
Nêu cách vẽ hình thoi?
nên BO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác…
AC là đường phân giác của góc A
BD là đường phân giác của góc B
CA là đường phân giác của góc
DB là đường phân giác của góc D
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau
+ Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.
Các tính chất của hình thoi.
cạnh
góc
Đường chéo

- Các cạnh đối song song và bằng nhau
-Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
? Dựa vào định nghĩa hãy cho biết khi nào
một tứ giác là hình thoi?
+ 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
? Hình bình hành cần có thêm điều kiện gì để
trở thành hình thoi?
+ Hai cạnh kề bằng nhau
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau
+ Một đường chéo là đường phân giác
của một góc
Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Nói tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi đúng hay sai?
?3
Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
GT ABCD là hình bình hành;
AC BD
KL ABCD là hình thoi
Chứng minh
Vì ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Do đó O là trung điểm của BD
Mặt khác AC BD nên AC chính là đường trung trực của đoạn thẳng BD
Suy ra AD = AB ( T/c các điểm nằm trên đường trung trực)
Vậy hình bình hành ABCD có AD = AB nên ABCD là hình thoi (dấu hiệu
nhận biết 1 )
Bài tập
(bài 73/105 SGK): Tìm các hình thoi trong hình 102
a)
b)
I
K
N
M
c)
d)
e)
Hình 102
a)
b)
c)
e)
Hướng dẫn về nhà
+ Về học thuộc định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết hình thoi
+ Làm các bài tập 74, 75, 76, 77/ SGK - 106
Hình thoi có tâm đối xứng không? Có trục đối xứng không?
HD: Bài 77/SGK.106
a) O là tâm đối xứng của hình thoi ABCD
A, C đối xứng nhau qua BD;
B, D đối xứng với chính nó qua BD)
CM tương tự ta có AC là trục đối xứng của hình thoi ABCD
b) BD, AC là trục đối xứng hình thoi
(Theo tính chất đối xứng của hbh)
(BD là đường trung trực của AC)