Chương I. §11. Hình thoi

3. Dấu hiệu nhận biết.
(SGK/105):
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hỡnh thoi
2. Hỡnh bỡnh hành có hai cạnh kề bằng nhau là hỡnh thoi
3. Hỡnh bỡnh hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hỡnh thoi
4. Hỡnh bỡnh hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hỡnh thoi
Hỡnh bỡnh hành
Hỡnh thoi
* Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Bài 11. HÌNH THOI
1. Định nghĩa:
2. Tính chất:
3. Dấu hiệu:
?3. Chứng minh dấu hiệu 3
Chứng minh:
Xét ∆ABC có OA=OC (t/c đường chéo hình bình hành )
Hay BO là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Theo giả thiết BO  AC.
∆ABC cân taị B vì có BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến).
BA = BC.
mà ABCD là hình bình hành (gt)
Vậy ABCD là hình thoi.
Quý thầy,cô về dự giờ thăm lớp
KÍNH CHÀO
KIỂM TRA
Cho tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP = NQ = 5cm .
Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm các cạnh MN , NP , PQ, QM.
Tính chu vi tứ giác ABCD
Giải:
Ta có: AM = AN ; DM = DQ (gt)
Vậy AM là đường trung bình của
tam giác MNQ,
 AD = NQ / 2 = 5/2 = 2,5 cm
Tương tự
DC, CB, AB lần lượt là đường trung bình của
tam giác MQP, PQN, MNP
 AB = DC = BC = 5/2 = 2,5 cm
Vậy chu vi tứ giác ABCD = AB + BC + CD + AD
= 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5
= 10 ( cm)
1. Định nghĩa:
Cho hình vẽ
A
B
D
C
Tứ giác ABCD có gì đặc biệt ?
AB = BC = CD = DA
Bài 11. HÌNH THOI
* Tứ giác ABCD là hình thoi

Hình thoi ABCD có phải là hình bình hành không ?
* Hình thoi ABCD là một hình bình hành
Bài 11. HÌNH THOI
1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
2. Tính chất:
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Cạnh
Góc
Đường chéo
HÌNH THOI
HÌNH BÌNH HÀNH
Tính chất
- Các góc đối bằng nhau
- Các cạnh đối song song và bằng nhau .
Hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường
- Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường
- Các cạnh đối song song và bằng nhau .
? 2
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.
a/ Theo tính chất hình bình hành hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?.
b/ Hãy phát hiện thêm tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.
Giải:
a/ Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
b/ - Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Định lí:
a/ Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
b/ - Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Trong hình thoi:
Bài 11. HÌNH THOI
1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
2. Tính chất:
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Cạnh
Góc
Đường chéo
HÌNH THOI
HÌNH BÌNH HÀNH
Tính chất
- Các góc đối bằng nhau
- Các cạnh đối song song và bằng nhau .
Hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường
- Các cạnh bằng nhau
- Các cạnh đối song song,
- Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo vuông góc
với nhau
Hai đường chéo là phân giác
của các góc của hình thoi
Hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường
3. Dấu hiệu nhận biết.
(SGK/105):
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hỡnh thoi
2. Hỡnh bỡnh hành có hai cạnh kề bằng nhau là hỡnh thoi
3. Hỡnh bỡnh hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hỡnh thoi
4. Hỡnh bỡnh hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hỡnh thoi
Hỡnh bỡnh hành
Hỡnh thoi
?3
Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
GT ABCD là hình bình hành;
AC BD
KL ABCD là hình thoi
Chứng minh
Vì ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Do đó O là trung điểm của BD
Mặt khác AC BD nên AC chính là đường trung trực của đoạn thẳng BD
Suy ra AD = AB ( T/c các điểm nằm trên đường trung trực)
Vậy hình bình hành ABCD có AD = AB nên ABCD là hình thoi (dấu hiệu
nhận biết 1 )
Bài tập 73 – SGK tr 105: Tìm các hình thoi
Ta có: AB=BC=CD=DA (gt)
ABCD là hình thoi (Định nghĩa)
Ta có: EF=GH; EH=GF (gt)
EFGH là hình bình hành
Mà EG là đường phân giác góc E
Nên EFGH là hình thoi ( Dấu hiệu 4)

Ta có: KIMN là hình bình hành
(có các cạnh đối bằng nhau)
Mà

nên KIMN là hình thoi ( dấu hiệu 3)
PQRS không là hình thoi
vì các cạnh không bằng nhau
Bài tập 73 – SGK tr 105: Tìm các hình các hình thoi
Có AC = AD = BC = BD (Vì cùng bằng R)
 ABCD là hình thoi ( địnhnghĩa)
A
B
C
D
O
CÁCH VẼ HÌNH THOI
CÁCH VẼ HÌNH THOI
A
B
C
D
o
C
A
D
B
B
D
A
C
Cách 1
Cách 2
Cách vẽ hình thoi
o
R
½ AC
A
C
B
D
Cho tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP = NQ = 5cm .
Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm các cạnh MN , NP , PQ, QM.
a) Tính chu vi tứ giác ABCD
Gọi O là giao điểm hai đường chéo MP và NQ. Ot là phân giác của góc POQ
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi
c) Ot // AC
))
))
1
1
2
K
(2)
(1)
(3)
K
?3
Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
GT ABCD là hình bình hành;
AC BD
KL ABCD là hình thoi
Chứng minh
Vì ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Do đó O là trung điểm của BD
Mặt khác AC BD nên AC chính là đường trung trực của đoạn thẳng BD
Suy ra AD = AB ( T/c các điểm nằm trên đường trung trực)
Vậy hình bình hành ABCD có AD = AB nên ABCD là hình thoi (dấu hiệu
nhận biết 1 )
trang trí trên ghế
trang trí tường
các thanh sắt ở cửa xếp tạo thành những hình thoi
Bông thạch cao giữa trần nhà
Cho tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP = NQ = 5cm .
Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm các cạnh MN , NP , PQ, QM.
a) Tính chu vi tứ giác ABCD
Gọi O là giao điểm hai đường chéo MP và NQ. Ot là phân giác của góc POQ
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi
c) Ot // AC
))
))
1
1
2
Giải: b)
Theo câu a ta có
AB = BC = CD = AD

ABCD là hình thoi (Định nghĩa)

c) Vì ABCD là hình thoi
K


A 1 = A 2 = DAB / 2 ( t/c đường chéo hình thoi)
POt = QOP / 2 ( Ot là phân giác)
Mà DAB = QOP ( 2 góc có 2 cạnh tương ứng song song )
(2)
(1)
(3)
Từ 1,2,3


A1 = POt
A1 = K1 ( do AB // MN)


K1 = POt


Ot // AC ( hai góc đồng vị bằng nhau)
ABCD là hình hình bình hành





 OA=OC ; OB=OD
O là tâm đối xứng
 AB = DC ; AD=BC
AB//DC ; AD//BC

ABCD là hình thoi
T/c về cạnh
T/c về đchéo
T/c về góc
Tâm đối xứng
 AB = DC =AD=BC
AB//DC ; AD//BC
Trục đối xứng


AC; BD là các trục đối xứng