Chương I. §11. Hình thoi

Nhiệt liệt chào mừng
Kiểm tra bài cũ:
1, Hãy nêu định nghĩa và tính chất của hình bình hành.
2, Nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành? Hãy chứng minh tứ giác ABCD (hình vẽ) là hình bình hành.
Hình thoi
1, Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thoi
Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành.
?1
Từ định nghĩa hình thoi ta suy ra: Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Em có nhận xét gì về tứ giác ABCD?
H. 100
? AB = BC = CD = DA.
?
Tứ giác ABCD là hình thoi
Hình thoi
1, Định nghĩa:
2, Tính chất:
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Theo tính chất của hình bình hành, hai
đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác
của hai đường chéo AC và BD.
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình thoi.
* Định lí
KL
ABCD là hình thoi
Chứng minh
GT
?ABC có AB = BC (Đ/n hình thoi) nên ?ABC cân tại B.
Mà BO là đường trung tuyến của ?ABC (vì OA = OB theo t/c đường chéo)
Nên BO cũng là đường cao và đường phân giác của ?ABC
Vậy BD ? AC và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, CA là phân giác của góc C, DB là phân giác của
góc D, AC là phân giác của góc A.
AC ? BD
AC là đường p/g của góc A, BD là đuờng p/g của góc B, CA là đường p/g của góc C, DB là đuờng p/g của góc D.
Cách vẽ hình thoi:
- Xác định các đỉnh của hình thoi bằng cách vẽ hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm.
A
C
O
B
D



Hình thoi
3, Dấu hiệu nhận biết:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một
góc là hình thoi.
? 3
Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
GT
KL
Cho hbh ABCD có: BD ? AC tại O
ABCD là hình thoi
Chứng minh
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên: OA = OC (t/c đường chéo)
Trong ? ABC có BO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao
nên: ? ABC cân tại B ? AB = BC.
Mà AB = CD ; BC = DA(t/c hbh) ? AB = BC = CD = DA.
Vậy tứ giác ABCD là hình thoi (Đ/n).
Hình thoi
1, Định nghĩa: (Sgk/104)
2, Tính chất: (Sgk/104)
3, Dấu hiệu nhận biết:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
4, Luyện tập:
Bài 73/105: Tìm các hình thoi trên hình 102.
d)
(A và B là tâm các đường tròn)
Hướng dẫn về nhà:
* Học thuộc định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình thoi.
* Làm các bài tập: 75 - 78/SGK - 106.
* Ôn lại tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật.
Bài học đến đây là kết thúc
Xin trân trọng cảm ơn và kính chúc các thầy cô giáo cùng toàn thể các em học sinh mạnh khoẻ, hạnh phúc.