Chương I. §11. Hình thoi

KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu các điều kiện đề 1 tứ giác trở thành hình bình hành?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu các điều kiện đề 1 tứ giác trở thành hình bình hành?
→ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
→ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
→ Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
→ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
→ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Tiết 19
HÌNH THOI
Tiết 19: HÌNH THOI
Bốn cạnh của tứ giác ABCD có gì đặc biệt?
1. Định nghĩa:
HĐ cá nhân:
- Hình thoi là gì?
- Chứng minh tứ giác trên hình 100 cũng là một hình bình hành.
Hình 100
Tiết 19: HÌNH THOI
Hình 100
1. Định nghĩa:
* Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh
bằng nhau.
 AB = BC = CD = DA
Tứ giác ABCD là hình thoi.
Chứng minh tứ giác trên hình 100 cũng là một hình bình hành.
Ta có: AB = CD (gt)
BC = AD (gt)
Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có
các cạnh đối bằng nhau.
* Hình thoi cũng là hình bình hành.
A
B
D
C
O
Tiết 19: HÌNH THOI
2. Tính chất:
1. Định nghĩa:
* Hình thoi có tất cả các tính chất
của hình bình hành.
Hoạt động nhóm:
Các nhóm dãy ngoài: Tìm hiểu các tính chất về cạnh, góc.
Các nhóm dãy giữa: Tìm hiểu các tính chất về đường chéo
Các nhóm dãy trong : Tìm hiểu các tính chất về tính đối xứng.
A
B
D
C
O
Tiết 19: HÌNH THOI
2. Tính chất:
1. Định nghĩa:
* Trong hình thoi:
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
* Hình thoi có tất cả các tính chất
của hình bình hành.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
A
B
D
C
O
Tiết 19: HÌNH THOI
2. Tính chất:
1. Định nghĩa:
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình
bình hành.
* Định lý:
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân
giác của các góc của hình thoi.
* Tính đối xứng:
- Hình thoi nhận giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.
- Hình thoi nhận hai đường chéo là hai trục đối xứng.
.
A
B
D
C
O
Tiết 19: HÌNH THOI
2. Tính chất:
1. Định nghĩa:
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
* Định lý:
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân
giác của các góc của hình thoi.
Chứng minh:
Ta có: AB = BC (ABCD là hình thoi)
 ∆ABC cân tại B.  (1)
BO là trung tuyến ∆ABC(vì OA = OC) (2)

Từ (1) và (2)  BO là đường trung tuyến của tam giác cân nên BO cũng là đường cao và đường phân giác.
Vậy BDAC (BO đường cao) và BD đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, AC là phân giác của góc A, CA là phân giác của góc C, DB là phân giác của góc D
Tiết 19: HÌNH THOI
3. Dấu hiệu nhận biết:
Hoạt động nhóm: Tìm các dấu hiệu nhận biết hình thoi.
2. Tính chất:
1. Định nghĩa:
Gợi ý:
Tiết 19: HÌNH THOI
3. Dấu hiệu nhận biết:
2. Tính chất:
1. Định nghĩa:
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc nhau
Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
Tiết 19: HÌNH THOI
1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
2. Tính chất:
3. Dấu hiệu nhận biết:
* Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
* Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
* Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc nhau
* Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc.
Các nhóm dãy giữa: Chứng minh dấu hiệu 2.
Các nhóm dãy trong và ngoài : Chứng minh dấu hiệu 3.
Dựa vào đ/n tức c/m tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Hoạt động nhóm :
Dựa vào DH2 tức c/m tứ giác có 2 cạnh kề bằng nhau.
Tiết 19: HÌNH THOI
1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
2. Tính chất:
3. Dấu hiệu nhận biết:
* Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
* Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
* Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc nhau
* Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc.
+ Chứng minh dấu hiệu 2.
+ Chứng minh dấu hiệu 3.
Hình bình hành ABCD có AB = CD; AD = BC (t/c hbh)
Mà AB = BC (gt)
 AB = BC = CD = DA.
Vậy hbh ABCD là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau.
ABCD là hình bình hành nên AO = OC (t/c hình bình hành)
 ABC cân tại B vì có BO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
 AB = BC. Vậy hbh ABCD là hình thoi vì có hai cạnh kề bằng nhau.
HÌNH THOI
Bài tập 73 :(SGK /105;106) Tìm các hình thoi trên hình:
ABCD là hình thoi ( dh1 )
EFGH là hình bình hành.
Mà EG là phân giác của góc E
 EFGH là hình thoi ( dh4 )
KINM là hình bình hành
Mà IM KN.
 KINM là hình thoi ( dh3 )
PQRS không phải là hình thoi.
Có AC = AD = BC = BD = R
 ABCD là hình thoi.
( dh1 )
e)
Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi, chứng minh các định lí.
Ôn lại tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật.
Làm bài tập 74, 76 SGK trang 106.
Tiết sau luyện tập.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
CA?C EM HO?C T�?P Tễ?T
CA?C TH�`Y Cễ SUC KHO?E
Bài 74 – SGK trang 106
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm.
Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
D
A
C
B
O
(Định lý Pitago trong tam giác vuông ABO)
B. cm
C. cm
D. 9 cm
A. 6cm
Có:
BO = OD = BD:2 = 8:2 = 4
AO = OC = AC:2 = 10:2 = 5
- Các góc đối bằng nhau
1 góc vuông
1 góc vuông
-2 góc kề một
đáy bằng nhau
3 góc vuông
1góc vuông
2 đường chéo
bằng nhau
-2 đường chéo bằng nhau
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
- 2 cạnh đối song song và bằng nhau
Hai cạnh đối song song
- 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
2 cạnh bên song song
2 cạnh bên song song
-2 cạnh kề bằng nhau
-2 đường chéo vuông góc
-1 đường chéo là phân
giác của một góc
4 cạnh bằng nhau