Chương I. §11. Hình thoi

KIỂM TRA BÀI CŨ
Chứng minh tứ giác ABCD là một hình bình hành.
Giải:
Ta có: AB=CD; AD=BC (vì 4 cạnh đều bằng nhau)
Nên ABCD là hình bình hành (theo dấu hiệu 2 – tứ giác có các cạnh đối bằng nhau)
BÀI 11: HÌNH THOI
1. Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Từ định nghĩa hình thoi, ta suy ra: Hình thoi cũng là hình bình hành.
CÁCH VẼ HÌNH THOI
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ;
B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính r lớn hơn AC/2 với tâm là A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm B và D;
B3: Dùng thước thẳng nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD.
C
A
D
B
r
r
r
r
A
B
D
C
O
2 Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.
Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và DB.
- Hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường.
2. Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất
của hình bình hành.
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
A
B
D
C
O
Định lý:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi.
2. Tính chất:
ABCD là hình thoi
GT
KL
A
B
D
C
O
b, AC là phân giác của góc A. BD là phân giác của góc B.
CA là phân giác của góc C.
DB là phân giác của góc D
AC BD BD là đường phân
giác của góc B





 ABC cân
BO là trung tuyến

AB=AC (gt)
OA=OC (gt)


;
;
Hướng dẫn chứng minh:
2. Tính chất:
;
Chứng minh:
Ta có: AB=BC (ABCD là hình thoi)
 ∆ABC cân tại B.  (1)
BO là trung tuyến ∆ABC (2)
(OA = OC)
Từ (1) và (2)  BO là đường trung tuyến nên BO cũng là đường cao và đường phân giác.
Vậy BDAC (BO đường cao) và BD đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, AC là phân giác của góc A, CA là phân giác của góc C, DB là phân giác của góc D
ABCD là hình thoi
GT
KL
A
B
D
C
O
b, AC là phân giác của góc A. BD là phân giác của góc B.
CA là phân giác của góc C.
DB là phân giác của góc D
2. Tính chất:
Để tứ giác và hình bình hành là hình thoi, ta cần điều kiện gì?
Có 4 cạnh bằng nhau
3. Dấu hiệu nhận biết:
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
3. Dấu hiệu nhận biết:
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc nhau
3. Dấu hiệu nhận biết:
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc nhau
Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
3. Dấu hiệu nhận biết:
ABCD là hình thoi
AB=BC=CD=DA
ABCD là hình
bình hành( gt)
AB=BC
∆ABC cân
AO=OC





Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
A
B
D
C
O
GT
KL
ABCD là hình bình hành
ABCD là hình thoi
Hướng dẫn chứng minh:
Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
A
B
D
C
O
GT
KL
ABCD là hình bình hành
ABCD là hình thoi
Chứng minh:
Xét ∆ABC có:
OA = OC (ABCD là hình bình hành)
(giả thiết)
 ∆ABC cân tại B (vì có OB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)
 AB = BC
Mà : AB = CD; BC = AD (ABCD là hình bình hành)
Do đó : AB = CD = BC = DA  ABCD là hình thoi.
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
* Định lý:
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
* Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
* Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
* Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc nhau
* Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
1. Định nghĩa
2. Tính chất:
3. Dấu hiệu nhận biết:
HÌNH THOI
Bài tập 73 :(SGK /105;106) Tìm các hình thoi trên hình:
ABCD là hình thoi ( dh1 )
EFGH là hình bình hành.
Mà EG là phân giác của góc E
 EFGH là hình thoi ( dh4 )
KINM là hình bình hành
Mà IM KN.
 KINM là hình thoi ( dh3 )
PQRS không phải là hình thoi.
Có AC = AD = BC = BD = R
 ABCD là hình thoi.
( dh1 )
e)
Bài 74 – SGK trang 106
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm.
Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
D
A
C
B
O
(Định lý Pitago trong tam giác vuông ABO)
B. cm
C. cm
D. 9 cm
A. 6cm
Có:
BO = OD = = = 4

AO = OC = = = 5
S
N
Kim nam châm trong la bàn
Hoa văn trên thổ cẩm
Hình ảnh về hình thoi trong cuộc sống
Các thanh của cửa xếp tạo thành những hình thoi
Hình trang trí
Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi, chứng minh các định lí.
Ôn lại tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật.
Làm bài tập còn lại trong SGK trang 106.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ