Chương I. §10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ thăm lớp
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng b
Hãy vẽ đoạn thẳng AH biểu thị khoảng cách từ A đến b.
H
h
b
Các điểm cách đường thẳng b cho trước một khoảng bằng h nằm trên đường nào?
Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
?1
h
Bài làm
Tính BK theo h.
h
b
a
b
H
K
a
h
AH ? b mà a // b (gt)
=> AH ? a
=> Tứ giác AHKB là hình chữ nhật
=> BK = AH = h
Cách khác:
Chứng minh tứ giác AHKB là hình bình hành.
?1
h
h
A, B thuộc đường thẳng a.
H, K thuộc đường thẳng b mà a // b
=>AB // HK
Vậy AHKB là hình bình hành.
=>BK = AH = h
mà AH // BK (Vì cùng vuông góc với b)
Cách khác:
Chứng minh tứ giác AHKB là hình chữ nhật.
?1
b
a
b
H
K
h
h
h
Ta rút ra nhận xét:
Ta nói h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
Tương tự mọi điểm thuộc đường thẳng b cách đường thẳng a một khoảng bằng h.
Trong hình trên, mọi điểm thuộc đường thẳng a đều cách đường thẳng b một khoảng bằng h.
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
b
a
h
h
Cho a // b, a cách b một khoảng là h.
h
Vậy nếu M cách b một khoảng bằng h
M có nằm trên a không
A ? a thì A cách b một khoảng bằng h.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước
?2
b
a
a`
H
h
(I)
(II)
h
K
K`
h
Hoạt động nhóm
Chứng minh M ? a
Gọi A là một điểm trên a,
H và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A và M tới b.
AH // MK (vì cùng vuông góc với b)
AH =MK (=h theo định nghĩa khoảng cách)
Vậy AHKM là hình bình hành
? AM // HK hay AM //b
=>Hai đường thẳng AM và a cùng đi qua A và cùng song song với b nên chúng trùng nhau.
=> M ? a
Ta có:
Tương tự M`? a`.
Nối A với M
(Nếu không thì trái tiên đề Ơclit )
?2
Tính chất:
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
Cạnh BC cố định.
?3
H
Đỉnh A di chuyển, AH = 2cm không đổi
2
A nằm trên đường nào
?
Đường cao AH = 2 cm không đổi.
? A luôn cách đường thẳng BC cố định một khoảng 2cm
? A thuộc 2 đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng 2cm
Từ định nghĩa khoảng cách 2 đường thẳng song song suy ra M?a hoặc M?a` thì khoảng cách từ điểm M đến b là h.
Từ tính chất trên ta có:
Nếu M cách b một khoảng bằng h thì M?a hoặc M?a`.
Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
Kết luận:
h
h
h
h
h
b
a
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
3. Đường thẳng song song cách đều
a, b, c, d song song với nhau.
?4
Chứng minh
a) Nếu a, b, c, d song song cách đều thì EF = FG = GH.
b) Nếu EF = FG = GH thì a, b, c, d song song cách đều.
Từ a // c ?AE // CG
? AEGC là hình thang đáy CG.
AB = BC
mà B nằm giữa A, C
? B là trung điểm AC.
Xét hình thang AEGC,
đường thẳng b qua trung điểm B của cạnh bên AC,
b // CG
vậy b qua trung điểm của EG.
?F là trung điểm của EG ? EF = FG.
Tương tự ta có FG = GH
do đó EF = FG = GH.
b) Nếu EF = FG = GH,
chứng minh tương tự ý a ta có AB = BC = CD
từ đó suy ra a, b, c, d là các đường thẳng song song cách đều.
Các tứ giác AEFM, MFGN là hình bình hành
=> EF = AM, FG = MN
M
N
M
N
Các tứ giác AEMB, BMNC là hình chữ nhật
=> AB = EM, BC = MN
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
Ta có định lý:
Cho hình vẽ a// b.
Khoảng cách giữa 2 đường
thẳng a, b là:
A. Độ dài đoạn BH.
B. Độ dài đoạn AB.
C. Độ dài đoạn AC.
D. Một đáp án khác.
Chọn đáp án đúng.
Bài tập 1:
Cho khoảng cách giữa 2 đường thẳng song a và b là 5 cm. A?a; B ?b
Bài tập 2:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?
a) AB = 5cm.
b) AB > 5cm.
c) AB < 5cm.
d) AB ? 5cm.
e) AB ? 5cm.
A
B
5 cm
H
Cho hình thang ABCD đáy AB có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC thì AB, MN, CD là các đường thẳng song song cách đều.
Khẳng định trên đúng hay sai? Hãy giải thích.
Bài tập 3:
Đáp án:
Khẳng định trên là đúng.
Vì M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC, nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD do đó MN //AB // CD mà AM = MD (M là trung điểm của AD).
Vậy AB, MN, CD là các đường thẳng song song cách đều.
Làm bài tập 69 SGK
Đáp án:
( 1 ) với ( 7 )
( 2 ) với ( 5 )
( 3 ) với ( 8 )
( 4 ) với ( 6 )
Phần việc ở nhà:
Học thuộc nắm chắc các định nghĩa, tính chất, định lí trong bài.
Làm bài tập 67, 68 SGK.
Làm bài tập 126, 127, 128 SBT.
C`
D`
x
Bài tập 67 SGK
Chứng minh
AC` = C`D` = D`B
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.
Cách khác:
Kẻ thêm đường thẳng Ay song song với CC`
Thì các đường thẳng Ay, CC`, DD`, BE là các đường thẳng song song cách đều.
y
Giờ học đã kết thúc.
Xin kính chúc các thầy các cô mạnh khoẻ.
Chúc các em vui vẻ học giỏi