Chương I. §10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài giảng môn hình học lớp 8
Cho tứ giác ABKH có AB song song HK, AH và BK cùng vuông góc HK. Chứng minh tứ giác ABKH là hình chữ nhật.
KIỂM TRA BÀI CŨ
=> AH // BK
Mà AB // HK
Nên ABKH là hình bình hành
Có số đo góc H bằng 900
Vậy ABKH là hình chữ nhật
1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
?1
Cho hai đường thẳng song song a và b
Gọi A và B là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng a.
AH và BK là các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng b
Gọi độ dài AH là h. Tính độ dài BK theo h
?1
Cho hai đường thẳng song song a và b
Gọi A và B là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng a.
AH và BK là các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng b
Gọi độ dài AH là h. Tính độ dài BK theo h
Mà số đo góc H bằng 900
Nên ABKH là hình bình hành
Vậy BK = AH = h
Nên ABKH là hình chữ nhật
Nhận xét: Mọi điểm thuộc đường thẳng a đều cách đường thẳng b một khoảng bằng h. Tương tự mọi điểm thuộc đường thẳng b đều cách đường thẳng a một khoảng bằng h.
Ta nói h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b
Định nghĩa Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Định nghĩa Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
2)Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng
cho trước
?2
Cho đường thẳng b
Gọi a và a/ là hai đường thẳng song song với đường thẳng b và cùng cách đường thẳng b một khoảng bằng h.
Gọi (I) và (II) là các nửa mặt phẳng bờ b. Gọi M và M/ là các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h, trong đó M thuộc nửa mặt phẳng (I), M/ thuộc nửa mặt phẳng (II). Chứng minh M thuộc a, M/ thuộc a/ .
h
MK= h
hình bình hành
AMKH là hình chữ nhật
 …………......... …………………..
1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Định nghĩa Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
2)Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng
cho trước
Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
?3
Xét tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm. Đỉnh A của các tam giác đó nằm trên đường nào?
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
2
2
2
1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2)Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng
cho trước
3) Đường thẳng song song cách đều
Các đường thẳng a, b, c ,d là các đường thẳng song song cách đều
?4
Cho hình vẽ, trong đó các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau. Chứng minh rằng:
Nếu các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều
thì EF = FG = GH
Chứng minh tương tự ta được FG = GH
Mà AB = BC
Vậy EF = FG = GH
Ta có AEGC là hình thang
Có BF // AE // CG
=> EF = FG
Định lí:
a) Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2)Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng
cho trước
3) Đường thẳng song song cách đều
Định lí:
a) Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
?4
Cho hình vẽ, trong đó các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau. Chứng minh rằng:
b) Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều
Ta có AEGC là hình thang
Có BF // AE // CG.
Chứng minh tương tự ta được BC = CD
Mà EF = FG => AB = BC
Nên AB = BC = CD
Vậy các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều

Định lí
b) Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2)Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng
cho trước
3) Đường thẳng song song cách đều
Định lí:
Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.


b) Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
BÀI TẬP
1/ Ghép mỗi ý (1); (2); (3); (4) với một trong các ý a, b, c, d để được một khẳng định đúng:
BÀI TẬP
Câu 2: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d. gọi C là điểm đối xứng với A qua điểm B. khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào
Kẻ CK ? d
Ta có: ?ABH = ?CBK (c.huyền - g. nhọn)
AH = CK
Vậy điểm C cách d một khoảng cố định 2cm nên C di chuyển trên đường thẳng song song với d và cách d 1 khoảng 2 cm