Chương I. §10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

b

Tìm khoảng cách
từ điểm M đến đường thẳng b?


Có 3 bạn làm như sau:
(Hình vẽ).Hỏi bạn nào làm đúng?
Mai
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng b là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng b.
H
d
b
M
P
Q
d
d
I
K
Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Cho hai đường thẳng song song a và b.
Gọi A và B là hai
điểm bất kì thuộc đường thẳng a
B
.
, AH và BK là các đường
vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng b.
H
K
Gọi độ dài AH là h. Tính độ dài BK theo h.
h
?1.
Bài giải
Xét tứ giác ABKH có:
AH // BK ( vì cùng ? b)
AB // HK ( vì A, B ? a, H, K ? b,
mà a // b theo gt)
??ABKH là hình bình hành ( theo dấu hiệu nhận biết)
Nên AH = BK (t/c hbh)
Lại có AH = h ( Giả thiết). Do đó BK = h
h
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Định nghĩa
Bài toán 1: Trong các hình vẽ sau, trường hợp nào h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
Bài toán 2:
Chứng minh: M ? a
a) Cho đường thẳng b, gọi (I) và (II) là hai nửa mặt phẳng bờ b
Trên nửa mặt phẳng (I), lấy đường thẳng a//b và điểm M sao cho đường thẳng a và điểm M đều cách đường thẳng b một khoảng bằng h (Hình vẽ).
b) Trên nửa mặt phẳng (II) lấy điểm M` bất kỳ sao cho điểm M` cách đường thẳng b một khoảng bằng h ( Hình vẽ). Vậy điểm M` sẽ nằm trên đường nào?

Đỉnh A của các tam giác đó nằm trên đường nào?
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm.
Tính chất:
Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố định,
?3
Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
Nhận xét
Bài toán3
a) C chạy trên đường thẳng đi qua A và song song với d
b) C chạy trên hai đường thẳng song song với d và cách d một khoảng bằng 2 cm
c) C chạy trên đường thẳng m song song với d và cách d một khoảng bằng 2 cm ( m nằm khác phía với điểm A đối với d)
Cho hình vẽ. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì C di chuyển trên đường nào?

Cho hình vẽ, trong đó các đường thẳng
a, b, c, d song song với nhau. Chứng minh rằng:
a)Nếu các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều
thì EF = FG = GH.
b)Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng
a, b, c, d song song cách đều.

Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
Các định lí về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang là các trường hợp đặc biệt của định lí về các đường thẳng song song cách đều.
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

A. Đúng
B. Sai
Sửa: Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến một điểm tuỳ ý trên đường thẳng kia.


A. Đúng
B. Sai

Sửa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
c) Các điểm nằm trên đường thẳng song song với đường thẳng a và cách đường thẳng a một khoảng bằng h không đổi thì cách đường thẳng a một khoảng bằng h không đổi
A. Đúng

B.Sai


+ Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.


Củng cố
- Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
- Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
- Định lí: + Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
+ Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
(1)
(4)
(5)
(3)
(2)
(6)
Hướng dẫn về nhà
Nắm chắc định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, định lí về các đường thẳng song song cách đều, tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
Ôn tập lại bốn tập hợp điểm đã học.
áp dụng làm tốt các bài tập: 67, 69, 70, 71 ( SGK - 102, 103), 127, 129 (SBT - 73, 74).
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng.Bạn thật giỏi.

Thật đáng tiếc, bạn trả lời sai rồi. Bạn hẵy cố gắng trong lần sau nhé!