Chương I. §10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Trường THCS mỹ độ
Thành phố bắc giang

Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Soạn và giảng bài: đàm thị kim mai
Định nghĩa: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cho trước là độ dài của đoạn thẳng vuông góc hạ từ điểm đó tới đường thẳng đã cho.
Kiểm tra bài cũ:
Thế nào là khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cho trước ?

h
1) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song.

Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Chứng minh:
? BK = h (AH = h)
BK = AH
ABKH là hbh

AB // HK (vì a // b ; gt)
AH // BK (cùng ? b)

Tứ giác ABKH có:
AB // HK (vì a // b ; gt)
AH // BK (cùng ? b)

ABKH là hình bình hành (đn)

BK = AH = h (tính chất hbh)(đpcm)

h
Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Định nghĩa:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
1) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song.
Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song.
Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
? Chứng minh:
Xét tứ giác AMKH có:
AH // MK (cùng ? b) và AH = MK = h (gt) suy ra AMKH là hbh ( dấu hiệu nhận biết).
Vậy AM // b ( t/c hbh) mà a // b (A ?a)

(Qua A chỉ có một đường thẳng song song với b). Do đó hai đường thẳng a và AM trùng nhau (tiên đề Ơclit) hay M ?a.

Chứng minh tương tự ta có M`?a`.

Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song.
Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song.
Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
áp dụng tính chất này vào làm các bài toán chứng tỏ các điểm nằm trên đường thẳng song song với đường thẳng cho trước ta cần làm qua các bước sau:
Bước 1: Xác định xem yếu tố nào cho trước cố định, yếu tố nào không đổi, yếu tố nào chuyển động?
Bước 2: Tìm xem yếu tố chuyển động có tính chất gì?
Bước 3: Kết luận yếu tố đó nằm trên đường nào?

Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song.
Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2 cm( Hình 95). Đỉnh A của tam giác đó nằm trên đường nào?
? Lời giải:

* Các đỉnh A có tính chất cách đường thẳng BC cố định một khoảng không đổi bằng 2 cm.

* Vậy các đỉnh A nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 2 cm.
Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song.
Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
Nhận xét:
Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song.
Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
Đường thẳng song song cách đều.
? Định nghĩa: (SGK - trang 102)
a || b || c || d (1)
AB = BC = CD (2)
? a, b, c, d là các đường thẳng song song cách đều.

Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
3) Đường thẳng song song cách đều.
Cho hình 96b, trong đó các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau. Chứng minh rằng:
Nếu các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều thì EF = FG = GH.
Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều.
? Chứng minh:
Xét hình thang AEGC có:
AB = BC (gt)
AE || BF || CG (gt)
EF = FG (ĐL đường TB
hình thang) (1)
Chứng minh tương tự ta có FG = GH (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF = FG = GH (đpcm)
b) Chứng minh tương tự như phần a.
Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
3) Đường thẳng song song cách đều.
* Định lý:
* Lưu ý: Các định lý về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang là các trường hợp đặc biệt của định lý về các đường thẳng song song cách đều.
+ Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
+ Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
Hình ảnh các đường thẳng song song cách đều trong thực tế:
VD: Dòng kẻ trong vở học sinh, các thanh ngang của chiếc thang, các thanh chấn song của cửa sổ.
B�i 2: ( Bài 67 SGK trang 102) Cho đoạn thẳng AB, kẻ tia Ax bất kỳ. Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE (H 97) kẻ đoạn thẳng EB. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra 3 phần bằng nhau.
? Kẻ thêm đường thẳng d qua A và song song với CC` ta có:
d || CC`|| DD`|| EB
AC = CD = DE (gt)
? d; CC`; DD`; EB là các đường thẳng song song cách đều
Vậy: AC` = C`D` = D`B`(ĐL đường thẳng song song cách đều)
CM: AC` = C`D` =D`B
AC = CD = DE (1)
d || CC` || DD` || EB (2)
Qua A kẻ d || CC`
Lời giải:
4. Luyện tập:
4) Luyện tập: Bài 1: Hãy khoanh tròn phương án đúng trong các phương án ghép mỗi ý (1), (2),(3),(4) với một trong các ý (5),(6),(7),(8) để được một khẳng định đúng.
Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 3 cm.
Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định.
Tập hợp các điểm nằm trong góc x0y và cách đều hai cạnh của góc đó.
Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3 cm.
(5) Là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
(6) Là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3 cm.

(7) Là đường tròn tâm A bán kính 3 cm.
(8) Là tia phân giác của góc x0y.
A. (1) với (5); (2) với (6); (3) với (7); (4) với (8).
B. (1) với (7); (2) với (5); (3) với (8); (4) với (6).
C. (1) với (8); (2) với (7); (3) với (6); (4) với (5).
4) Luyện tập: Bài 1: Hãy khoanh tròn phương án đúng trong các phương án ghép mỗi ý (1), (2),(3),(4) với một trong các ý (5),(6),(7),(8) để được một khẳng định đúng.
Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 3 cm.
Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định.
Tập hợp các điểm nằm trong góc x0y và cách đều hai cạnh của góc đó.
Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3 cm.
(5) Là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
(6) Là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3 cm.

(7) Là đường tròn tâm A bán kính 3 cm.
(8) Là tia phân giác của góc x0y.
A. (1) với (5); (2) với (6); (3) với (7); (4) với (8).
B. (1) với (7); (2) với (5); (3) với (8); (4) với (6).
C. (1) với (8); (2) với (7); (3) với (6); (4) với (5).
Học sinh cần nắm chắc bốn tập hợp điểm cơ bản đã học:
4. Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
Hình gồm các điểm cách O một khoảng R (R>0) là đường tròn tâm O bán kính R.
2. Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
3. Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
1) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song.
2) Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
3) Đường thẳng song song cách đều.
Hướng dẫn về nhà:
Học kỹ những nội dung sau:
Định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
Ôn tập lại bốn tập hợp điểm đã học.
Định lý về các đường thẳng song song cách đều.
2. Làm tốt các bài tập: 68, 71, 72 (SGK trang 102 - 103). 126, 128 (SBT trang 73 - 74)

Bạn sai rồi! Bạn hãy xem lại kiến thức của mình.
Hoan hô! Bạn đã đúng rồi. Bạn thật là tuyệt vời.
Bạn sai rồi! Bạn hãy xem lại kiến thức của mình.