Chương I. §10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Hình học: 8
Tiết: 18. Đường thẳng song song
với một đường thẳng cho trước

Bài củ: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là gì?

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là đoạn thẳng hạ vuông góc từ điểm đó đến đường thẳng

Bài mới:
1. Khoảng giữa hai đường thẳng song song
?1. Cho hai đường thẳng song song a và b (hình vẽ)
Gọi A và B là hai điểm bất kì thuộc
đường thẳng a, AH và BK là các
đường vuông góc kẻ từ A và B
đến đường thẳng b, gọi độ dài AH là h.
Tính độ dài BK theo h


Trả lời: Tứ giác ABKH là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông), suy ra BK = AH = h
?. Cho điểm A thuộc đường thẳng a song song với b. Nếu điểm A có khoảng cách đến b bằng h thì khoảng cách từ mọi điểm B thuộc a đến b bằng bao nhiêu?

Trả lời: Cũng bằng h.


Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
?2. Cho đường thẳng b. Gọi a và a` là hai đường thẳng
song songvới đường thẳng b và cùng cách
b một khoảng bằng h (hình vẽ),(I)
và (II) là các nữa mặt phẳng bờ b.
Gọi M, M` là các điểm cách đường
thẳng b một khoảng bằng h, trong
đó M thuộc nữa mf (I), M` thuộc nữa
mf (II). Chứng minh rằng M thuộc a, M` thuộc a`

Trả lời: Tứ giác AHKM có hai cạch đối AH, MK song song và bằng nhau nên là hình bình hành (còn là hình chữ nhật), suy ra AM // b. Vậy M thuộc a
Chứng minh tương tự ta có M` thuộc a`
Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

?3. Xét tam giác ABC có cạch BC cố định, đường cao
ứng với cạch BC luôn bằng 2 cm (hình vẽ).
Đỉnh A của Tam giác đó nằm trên đường nào?
Trả lời: Đỉnh A của tam giác ABC nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 2 cm

Nhận xét: Từ định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và tính chất trên, ta có:
Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
3. Khoảng giữa hai đường thẳng song song
Trên hình vẽ các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và khoảng cách giữa các đường thẳng a và b, b và c, c và d bằng nhau. Ta gọi chúng là các đường thẳng song song cách đều

?4. Cho hình vẽ, trong đó các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau. Chứng minh rằng:
Nếu các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều thì EF = FG = GH.
Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều.

Chứng minh:
Hình thang AEGC có
AB = BC, AE//BF//CG nên
EF = FG. Chứng minh
tương tự ta có: FG = GH
b) Hình thang AEGC có EF = FG, AE//BF//CG nên AB = BC. Chứng minh tương tự ta có: BC = CD
?. Hãy phát biểu kết luận ở mỗi câu a) và b) của ?4 thành một định lí.
Định lí: - Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằg nhau
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằg nhau thì chúng song song cách đều.

Bài tập tắc nghiệm:
Hãy điền từ thích hợp vào chổ ...
1) Tập hợp các điểm cách điểm A một khoảng cố định 3 cm là .................
2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút đoạn
thẳng AB cố định là ..............
3) Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó là ............
4) Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng bằng 4 cm là hai đường thẳng .. ......................
đường tròn tâm A bán kính 3 cm
đường trung trực của đoạn thẳng AB
tia phân giác của góc xOy
song song với a và cách a một khoảng bằng 4cm